Lineara sendependeco: Malsamoj inter versioj

e
sen resumo de redaktoj
 
e
En [[lineara algebro]], [[Familio (matematiko)|familio]] de [[vektoro]]j el [[vektora spaco]] estas '''lineare sendependa''', se neniu el ili povas esti skribata kiel [[lineara kombinaĵo]] de ''finie'' multaj aliaj vektoroj.
 
Ekzemple, en la tri-dimensia [[Eŭklida spaco]] '''R'''<sup>3</sup>, la tri vektoroj (1, 0, 0), (0, 1, 0) kaj (0, 0, 1) estas lineare sendependaj, dum (2, &minus;1, 1), (1, 0, 1) kaj (3, &minus;1, 2) ne estas tiaj. (La tria vektoro estas la sumo de la unuaj du.)
==Difino==
 
Estu '''v'''<sub>1</sub>, '''v'''<sub>2</sub>, ..., '''v'''<sub>''n''</sub> esti vektoroj. Ili nomiĝas ''lineare dependaj'', se ekzistas nombroj ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub>, ne ĉiuj egalaj al nulo, tiel ke:
:<math> a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}. </math>
(Noto: La nulo dekstre estas la [[Nulvektoro (vektora spaco)|nula vektoro]], ne la nombro nulo.)