|
En [[aroteorio]], '''limigalima orda numeroordonombro''' estas [[numero (matematiko)|orda numeroordonombro]] kiu estas nenek [[postantanul]] ordanek numero[[postanta ordonombro]]. Intuicie, ĉi tiuj estas numerojla kiuordonombroj, kiuj ne povas esti atingitaatingitaj tra la [[orda numera postanta operacio]] ''S''.
λ estas limigalma orda numeroordonombro se por ĉiu α < λ, ''S''(α) < λ. Alivorte, orda numeroordonombro estas limigalima orda numeroordonombro se kaj nur se ĝi estas egala al la [[preciza supra rando]] de ĉiuj ordaj numerojordonombroj pli sube de ĝi. Alivorte, por ĉiu orda numeroordonombro β < λ, ekzistas orda numeroordonombro γ tia ke β < γ < λ.
La termino ''limigolimo'' en ĉi tiu ĉirkaŭtekstokunteksto rilatas al la [[orda topologio]] sur la numeroj; limigajlimaj ordaj numerojordonombroj respektivas precize al la [[limigalima punkto|limigajlimaj punktoj]] en ĉi tiu topologio.
Estas malsamaj opinioj pri tio ĉu aŭ ne 0 devus esti klasifikita kiel limigalima orda numeroordonombro, ĉar ĝi ne havas antaŭanton. Tamen la plej multaj matematikistoj ekskludas 0 ĉarel postulantaj limigaj ordaj numeroj devas esti malfiniaj, sed 0 nela estaslimaj malfiniaordonombroj.
== Ekzemploj ==
Ĉar la [[klaso (aroteorio)|klaso]] de numerojnombroj estas [[bona ordo|bonorda]], estasekzistas plej malgranda malfinia limigalima orda numero;ordonombro, skribata kiel ω. Ĉi tiu orda numeroordonombro ω estas ankaŭ la plej malgranda malfinia orda numeroordonombro (malobservante la vorton ''limigolimo''), ĉar ĝi estas la supremo de la naturaj nombroj. De ĉi tie ω prezentas la ordan tipon de la naturaj nombroj. La sekva limigalima orda numeroordonombro pli supre la unua estas ω + ω = ω2, kaj tiam oni havas ω''n'' por ĉiu natura nombro ''n''. Prenante la [[kunaĵo|union]] (la [[preciza supra rando|precizan supran randan]] operacion sur ĉiu [[aro (matematiko)|aro]] de ordaj numerojordonombroj) de ĉiu ω''n'', oni prenasricevas ωω = ω<sup>2</sup> (legu pli surpri orda numeraordonombra aritmetiko jeen la ĉefaartikolo numera elemento[[ordonombro]]). Ĉi tiu procezo povas esti ripetita kiel sekvas por produkti:
:<math>\omega^3, \omega^4, \ldots, \omega^\omega, \omega^{\omega^\omega}, \ldots, \epsilon_0 = \omega^{\omega^{\omega^\ldots}}, \ldots</math>
Ĝenerale, ĉiuj el ĉi tiuj rekursiaj difinoj tra multipliko, potencigo, ripetita potencigo, kaj tiel plu liveras limigajnlimajn ordajn numerojnordonombrojn. Ĉiuj el la ordaj numerojordonombroj diskutitaj tiel malproksime estas ankoraŭ [[kalkulebla aro|kalkuleblaj]] ordaj numerojordonombroj; povas esti pruvite ke ekzistas ne rekursia numerigo de ĉiuj kalkuleblaj ordaj numerojordonombroj.
Preter la kalkuleblaj, la unua nekalkulebla orda numeroordonombro estas kutime skribata kiel ω<sub>1</sub>. Ĝi estas ankaŭ limigaestas ordalima numeroordonombro.
Daŭrante, oni povas ricevi jenajn (kiuj ĉiuj estas nun pligrandiĝantaj je [[kardinala nombro|kardinalokvantonombro]]):
: <math>\omega_2, \omega_3, \ldots, \omega_\omega, \omega_{\omega_\omega},\dots</math>
Ĝenerale, oni ĉiam ricevas limiganliman ordan numeronordonombron kiam prenas la union de aro de ordaj numerojordonombroj kiu ne havas maksimuman eron.
== Propaĵoj ==
La klasoj de postantaj ordaj numerojordonombroj kaj limigaj ordajlimaj numerojordonombroj (kaj ankaŭ nulo, se oni postulas ke limigajlimaj ordaj numerojordonombroj esti malfinioj) kune konsistas la tutan klason de ordaj numerojordonombroj, tiel ĉi tiuj okazoj estas ofte uzata en pruvoj per [[transfinia indukto]] aŭ difinoj per [[transfinia rekursio]]. Limigajlimaj ordaj numerojordonombroj prezentas speco de "turnopunkto" en ĉi tiaj proceduroj, en kiuj oni devas uzi limigajnlimajn operaciojn prenante la union de ĉiuj antaŭvenantaj ordaj numerojordonombroj. Principe, oni povas fari ion je limigajlimaj ordaj numeraloj, sed preno de la unio estas [[kontinua funkcio (topologio)|kontinua]] en la orda topologio kaj ĉi tio estas kutime dezirinda.
Se oni uzas la [[kardinala asigno de Von Neumann|kardinalan asignon de Von Neumann]], ĉiu malfinia [[kardinala nombro|kardinalo]] estas ankaŭ limigalima orda numeroordonombro (kaj ĉi tio estas ankaŭ lingva observado, ĉar ''kardinalo'' derivas de la latina ''cardo'' kun signifo ''ĉarniro'', ''artiko'' aŭ ''turnopunkto''!): la pruvo de ĉi tiu fakto estas farata per simple montrado ke ĉiu postanta orda numeroordonombro estas samonumera al limiga ordalima numeroordonombro per la [[hilberta paradokso de la granda hotelo]].
KardinalojKvantonombroj havas iliansiajn proprajn nociojn de sekveco kaj limigolimo (ĉio okazas en la pli alta nivelo!),; vidu en [[limigalima kardinalokvantonombro]].
== Vidu ankaŭ ==
* [[Ordonombro]]
* [[Numero (matematiko)|Orda numero]]
* [[Kardinala nombro]]
* [[LimigaLima kardinalokvantonombro]]
* [[Hiper-operatoro]]
| 