Integreca ringo: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e Korektetis la lingvajxon |
|||
Linio 7:
Ekzemploj estas la entjeroj kaj la reelaj [[polinomo|polinomoj]]. Ĉiu [[korpo (algebro)|korpo]] estas integreca ringo. Aliaflanke ĉiu finia aro kun integrecringostrukturo estas korpo. Pruvo: Por ĉiu <math>a\neq 0</math> en integreca ringo ekzistigas [[disĵeta funkcio|disĵeta funkcio]] <math>A</math>, kiu sendas ĉiun <math>d</math> en la integrecringo al <math>ad</math>. Ĉiu disĵeta funkcio kun finia fontaro estas [[inversigebla]]. Do <math>A</math> estas inversigebla. Tiel <math>1</math> estas bildo de iu <math>d</math>, kaj tiu elemento estas la inverso de <math>a</math>.
La plej supra kondiĉo implicas ecojn, kiujn havas nur la integrecaj ringoj. Ekzemple, ĝi permesas aserti ke <math>ab=ac\implies a=0</math> aŭ <math>b=c</math>, ĉar <math>a(b-c)=0\implies a=0</math> aŭ <math>b-c=0</math>. Do tiu koncepto
La [[Modula aritmetiko|kongruecaj klasoj de entjeroj]] je <math>p</math> estas integreca ringo se kaj nur se <math>p</math> estas [[primo]]. Rimarku, ke, se <math>p</math> estas primo, <math>p|ab\implies p|a</math> aŭ <math>p|b</math>. Ĉiu kongrueca klaso je <math>p</math> estas korpo.
| |||