|
fundamenta teoremo de algebro; [[Korpo (algebro)|kampo]] de kompleksaj nombroj estas [[Algebre fermita kampo|algebre fermita]].
Grava propraĵo de holomorfaj funkcioj estas (tiu, ke ) se holomorfa funkcio estas holomorfadifinita (rekte tra, entute)sur [[simple koneksa]] domajno tiam ĝiaĝiaj (valoroj , valoras) estas plene difinitadifinitaj per ĝiaĝiaj (valoroj , valoras) sur (ĉiu , iu) pli minusklamalgranda _subdomain_subdomajno. LaOni diras ke la funkcio sur la pli granda domajno estas dirita al esti [[Analitika vastigaĵo|analitike daŭritadaŭrigita]] de ĝiaĝiaj (valoroj , valoras) sur la pli minusklamalgranda domajno. Ĉi tiu permesas la vastigaĵo de la difino de funkcioj kiel la [[ RimanoRimana ζ funkcio]] kiukiuj estas (komence , fonte)difinitaj difinisper enmalfiniaj (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de malfinio (sumoj , sumas) (tiu, ke) konverĝikonverĝintaj nur sur (limigita, limigis)malgrandaj domajnoj al preskaŭ la tuta kompleksa ebeno. Iam, kiel ĉeekzemple la [[natura logaritmo]], ĝine estas neebla aleblas analitike daŭridaŭrigi holomorfaholomorfan funkciofunkcion al ne-simple koneksa domajno en la kompleksa ebeno sed ĝi estas ebla aleblas etendi ĝiĝin al holomorfa funkcio sur proksime rilatantarilatantan surfacosurfacon sciatasciatan kiel [[Rimana surfaco]]. ▼▲Grava propraĵo de holomorfaj funkcioj estas (tiu, ke) se funkcio estas holomorfa (rekte tra, entute) [[simple koneksa]] domajno tiam ĝia (valoroj, valoras) estas plene difinita per ĝia (valoroj, valoras) sur (ĉiu, iu) pli minuskla _subdomain_. La funkcio sur la pli granda domajno estas dirita al esti [[Analitika vastigaĵo|analitike daŭrita]] de ĝia (valoroj, valoras) sur la pli minuskla domajno. Ĉi tiu permesas la vastigaĵo de la difino de funkcioj kiel la [[Rimano ζ funkcio]] kiu estas (komence, fonte) difinis en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de malfinio (sumoj, sumas) (tiu, ke) konverĝi nur sur (limigita, limigis) domajnoj al preskaŭ la tuta kompleksa ebeno. Iam, kiel ĉe la [[natura logaritmo]], ĝi estas neebla al analitike daŭri holomorfa funkcio al ne-simple koneksa domajno en la kompleksa ebeno sed ĝi estas ebla al etendi ĝi al holomorfa funkcio sur proksime rilatanta surfaco sciata kiel [[Rimana surfaco]].
Ĉiuj ĉi tiu (ligas, referas) al kompleksa analitiko en unu (variablo, varianta). Estas ankaŭ tre riĉa teorio de [[Kelkaj kompleksaj variabloj|kompleksa analitiko en pli ol unu kompleksa dimensio]] kie oni ankoraŭ havas la analitikaj propraĵoj kiel potencoseria elvolvaĵo ankoraŭ resti vera (dumpresento, ĉar) lased plejpartomultaj de la geometriaj propraĵoj de holomorfaj funkcioj en unu kompleksa dimensio (kielne _conformality_)veras, aŭ estas jammulte nepli verakomplika. La RimanoEkzemple (mapanta,la bildigo)[[Rimana bildiga teoremo]], prieble la konformaplej interrilatograva deteoremo certajen domajnojunu-dimensia enteorio, lane kompleksaveras. ebeno, ebleSed laoni plejne gravanur rezultoperdas, enoni ankaŭ gajnas ekzemple la unu-dimensiateoremo teoriode Hartogs, mankaske _dramatically_ĉiu holomorfa funcio en pli altajol unu dimensio analitike daŭras tra kompakta dimensiojsubaro.
Ĝi estas ankaŭ aplikis en multaj (subjektoj, subjektas) (rekte tra, entute) inĝenierado, aparte en pova inĝenierado.
-->
|
