Rimana integralo: Malsamoj inter versioj

[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e ŝajnas ke amplekso estas dimensio en vikipedio
RG72 (diskuto | kontribuoj)
Neniu resumo de redakto
Linio 1:
'''Rimana integralo''', aŭ '''integralo de Riemann''' estas eble la plej uzata [[integralo]] en matematiko. Ĝi sufiĉas por [[kontinua funkcio|kontinuaj funkcioj]], kaj funkcioj kun ne tro da punktoj de nekontinueco. Se oni bezonas pli fortan integralon, oni uzas [[Lebega integralo|Lebegan integralon]]. La integralo estis difinita de [[Bernhard Riemann]].
 
== Difino ==
En la plej simple verzioversio, Rimana integralo estas difina integralo de funkcio <math>f</math> sur intervalo <math>[a,b]</math>. Unue oni difinas [[Sumo de Riemann|sumon de Riemann]]. Unue oni dividas la intervalon, kreinte malgrandajn intervalojn, <math>x_0 = a < x_1 < x_2 < x_3 <\cdots < x_n = b</math>. La <math>j</math>-a intervalo <math>[x_{j-1},x_{j}]</math>, havas longon <math>\Delta x_j = (x_{j}-x_{j-1})</math>. Poste oni ankaŭ elektas punkton <math>x_j^*</math> en ĉiu intervalo. La sumo de Riemann estas<math display="block">\sum_{j=1}^n f(x_j^*) \Delta x_j.</math>Tiam la Rimana integralo estas difinita kiel <math display="block"> {\int_{a}^{b}} {f(x)} dx = \lim_{n\to\infty} \sum_{j=1}^{n} {f(x_j^*)} \Delta x_j.</math>
La limeso uzata ne estas la normalan limeson, ĉar oni ne havas vicon de valoroj. Pli precize ni diras ke <math>f</math> estas integralebla (en la senco de Riemann) sur <math>[a,b]</math>, kaj la integralo estas la nombro <math>I</math>, se la sekvonto veras. Por ĉiu <math>\epsilon > 0</math> ekzistas <math>\delta > 0</math>, kaj por tiu <math>\delta</math> ĉiu divido kun <math>\Delta x_j < \delta</math> for ĉiu <math>j</math> implicas<math display="block">\left| I - \sum_{j=1}^n f(x_j^*) \Delta x_j\right| < \epsilon .</math>
 
Linio 12:
== Rimana integralo en <math>n</math>-dimensia spaco ==
La integralo ankaŭ povas esti difinita por <math>n</math>-dimensia spaco. La difino estas preskaŭ la sama, sed oni devas uzi <math>n</math>-dimensiajn rektangulojn anstataŭ intervaletojn.
 
 
== Vidu ankaŭ ==
Linio 20 ⟶ 19:
{{ĝermo|matematiko}}
 
[[Kategorio:KalkuloIntegrala kalkulo]]
[[Kategorio:Bernhard Riemann]]