Entropio: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
DidCORN (diskuto | kontribuoj) e Anstataŭigo de perdita ne plu valida referenco |
DidCORN (diskuto | kontribuoj) Kazo de perfekta GASO |
||
Linio 14:
<center><math>\partial S = \frac{\partial Q}{T} \ ,</math></center>
kie <math>\partial Q</math> estas la kvanto da infinitezima [[varmo]] ŝanĝita dum la tempo <math>\partial t</math> en kiu la momenta absoluta [[temperaturo]] estas <math>T \ </math>; do en la [[SI]]-sistemo, la [[mezurunuo]] estas [[Ĵulo]]/[[Kelvino]] (J.K<sup>-1</sup>).
Clausius donis al kvanto <math>S</math> la nomon ''entropio''. Notu ke tiu ekvacio envolvas nur ŝanĝon en entropio, do la entropio estas nur definita kiel konstanta aldono. Sekve, statistika difino alternativa de entropio estos diskutita por difini tion.
En 1877, [[Ludwig Boltzmann]] ideigis ke la entropio de sistemo povas esti ligita al eblaj nombroj
<center><math>S = k \cdot \ln (\Omega) \ \, ,</math></center>
kie <math>k</math> estas la [[faktoro de Boltzmann|Boltzmann-a konstanto]], kaj <math>\Omega</math> estas la nombroj de taŭgaj mikrostatoj. Tiu [[postulato]], kiu oni konas kiel ''Boltzmann-a principo'', povas esti konsiderata kiel la fundamento de la [[statistika meĥaniko]], kiu priskribas la termodinamikajn sistemojn uzante la statistikan disvolviĝon de ĝiaj eroj. Tio rilatas al
<math>\Omega</math>, al ĝiajn termodinamikajn
Oni povas vidi <math>\Omega</math> kiel mezuron de la malordigo de sistemo. Tio okazas, ĉar tio, kion ni konsideras „ordiĝaj“ sistemoj, tendencas havi malmultajn konformiĝajn eblojn, kaj „malordiĝaj“ havas multajn konformiĝajn eblojn.
Konsideru ni nun unu [[molumo]]n de [[ideala gaso]] en la [[normaj kondiĉoj pri temperaturo kaj premo]]. La nombro da [[partiklo]]j <math>N_A = 6,022 \cdot 10^{23}</math> estas grandega. Ĉiu partiklo de gaso estas difinita per la tri parametroj de spaca pozicio kaj la energia parametro ([[varmoenergio|termika agitiĝo]]). La nombro da eblaj statojn estas altega. Tamen, danke al la statistika termodinamiko, eblas kalkuli ĝin pri la kazo de ideala gaso konsiderata sub la normaj kondiĉoj ([[moluma volumeno]] = 22,4 [[l]]):
Post tiu eltrovo, la ideo ke la malordigo tendencas kreski eniris en aliajn branĉojn de la pensado, eĉ konfuze. Unu el la miskomprenoj estas la fakto ke la rezulto de <math>\Delta S \ge 0</math> aplikiĝas nur por izolaj sistemoj. Oni scias ke la [[Tero]] ne estas izolata sistemo, ĉar ĝi daŭre ricevas energion de la [[Suno]]; sed la [[universo]] estas izolata sistemo, sekve, ĝia tuta malordiĝo konstante plikreskos, ĝis ekvilibro. De tio, oni spekulacias ke la universo estas destinita al termika morto, kiam tuta energio finos per la homogena distribuado, do sekvos ke estos nenia fonto de laboro.▼
:<math>\Omega = 10^{5\;10^{24}}</math>
Krome, rimarkendas, ke pro la termika agitiĝo la sistemo estas por [[senfineco|senfinia]] ŝanĝo. Kompreneble la malordigitaj statoj estas la plej multaj. Estas ĉi tiuj malordigitaj statoj, kiuj okazas la plej grandan parton de la tempo kaj difinas la staton de ekvilibro de la sistemo macroskopaskale.
Per apliko de la formulo de Boltzmann, eblas liveri valoron de entropio al nia skalo:
<math>S=k\cdot\ln(\Omega) = k\cdot\ln(10^{5\;10^{24}}) \ \, ,</math>
kun la konstanto de Boltzmann'' = ''R/N''<sub>A</sub> = 1,381.10<sup>-23</sup> J.K<sup>-1</sup>,
<math>S</math> = 159 J.K<sup>-1</sup>; kiu estas la entropio de unu molumo de ideala gaso sub normaj kondiĉoj de temperaturo (''T'') kaj premo (''P'').
Pri la kazo de ''T'' = 0 [[kelvino]], la termika agitiĝo haltas, la gaso estas tiam en la ''fundamenta stato'' de pli malalta energio. Du kazoj eblas:
* se la fundamenta stato estas ''ne-degenera'', ekzistas nur unu aranĝo, tiu pri kiu entropio estas nula: <math>S</math> = 0;
* se la fundamenta stato estas ''degenera'', ekzistas ĝenerale finia nombro da degeneraj statoj; se ''g'' estas tiu nombro, entropio trafas sian minimuma valoro, t.e.: <math>S_0 = k \cdot \ln(g)</math> (vidu la [[tria leĝo de termodinamiko|trian leĝon de termodinamiko]]).
▲Post tiu eltrovo, la ideo ke la malordigo tendencas kreski eniris en aliajn branĉojn de la pensado, eĉ konfuze. Unu el la miskomprenoj estas la fakto ke la rezulto de <math>\Delta S \ge 0</math> (vidu la [[dua leĝo de termodinamiko|duan leĝon de termodinamiko]]) aplikiĝas nur por izolaj sistemoj. Oni scias ke la [[Tero]] ne estas izolata sistemo, ĉar ĝi daŭre ricevas energion de la [[Suno]]; sed la [[universo]] estas izolata sistemo, sekve, ĝia tuta malordiĝo konstante plikreskos, ĝis ekvilibro. De tio, oni spekulacias ke la universo estas destinita al termika morto, kiam tuta energio finos per la homogena distribuado, do sekvos ke estos nenia fonto de laboro.
== Komputiko ==
Linio 35 ⟶ 51:
En [[komputiko]], oni povas priskribi sistemon tre ordigatan uzante malpli da [[bitoko]]j ol bezonataj por priskribi malordigatan. Ekzemple, oni povas priskribi serion kiu havus dek 0-jn uzante simplan kodon kiel (0,10). Sed serio de simboloj hazardaj estas pli malfacile reprezentata; ekzemple, se serio havus tri 1-jn kaj sep 0-jn, ĝi bezonos kromajn etikedojn por esti reprezentata. Tiel (001100100) estos kodigita kiel (0,2,1,2,1,2,1,1,1,2) kun nula avantaĝo. Tio okazas ĉar ekzistas nur unu kombino por la unua serio, ekz. (0000000000), sed ekzistas <math>\frac{10!}{3!7!}</math> = 120 kombinoj por la dua serio, ekz. (1110000000), (1101000000), ktp.
La formulo de [[Claude Shannon|Shannon]] (vidu la [[informteorio]]n):
<center> <math>S(M) = - \log_2 p(M) \ </math> </center>
| |||