Entropio: Malsamoj inter versioj

[kontrolita revizio][kontrolita revizio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Kazo de perfekta GASO
Entropio kaj energio
Linio 27:
Oni povas vidi <math>\Omega</math> kiel mezuron de la malordigo de sistemo. Tio okazas, ĉar tio, kion ni konsideras „ordiĝaj“ sistemoj, tendencas havi malmultajn konformiĝajn eblojn, kaj „malordiĝaj“ havas multajn konformiĝajn eblojn.
 
=== Kazo de ideala gaso ===
Konsideru ni nun unu [[molumo]]n de [[ideala gaso]] en la [[normaj kondiĉoj pri temperaturo kaj premo]]. La nombro da [[partiklo]]j <math>N_A = 6,022 \cdot 10^{23}</math> estas grandega. Ĉiu partiklo de gaso estas difinita per la tri parametroj de spaca pozicio kaj la energia parametro ([[varmoenergio|termika agitiĝo]]). La nombro da eblaj statojn estas altega. Tamen, danke al la statistika termodinamiko, eblas kalkuli ĝin pri la kazo de ideala gaso konsiderata sub la normaj kondiĉoj ([[moluma volumeno]] = 22,4 [[l]]):
:<math>\Omega = 10^{5\;10^{24}}</math>
Linio 43 ⟶ 44:
* se la fundamenta stato estas ''degenera'', ekzistas ĝenerale finia nombro da degeneraj statoj; se ''g'' estas tiu nombro, entropio trafas sian minimuma valoro, t.e.: <math>S_0 = k \cdot \ln(g)</math> (vidu la [[tria leĝo de termodinamiko|trian leĝon de termodinamiko]]).
 
=== Entropio kaj energio ===
Konsideru ni sistemon de ''N'' partikloj. Supozu, ke ĉiu partiklo ''i'' havas energion ''ε{{ind|i}}'' ≥ 0, oblo de ''δ'', kaj ke la partikloj povas interŝanĝi po du energion tiel ke la tuta energio inter la du [[principo de konservado de energio|konserviĝas]]. Ekzemple:
: se la partiklo 1 kun energio 5.''δ'' kaj la partiklo 2 kun energio 103.''δ'' interŝanĝas energion 3.''δ'', de 2 ĝis 1,
: tial post la interŝanĝo, la partiklo 1 havas energion 8.''δ'' kaj la partiklo 2 energion 100.''δ''; kaj tiel plu.
Pro la fakto, ke la interŝanĝoj estas konservativaj, la tuta ennergio de la sistemo estas konstanta:
: <math> E = \sum_i \epsilon_i = \mathrm{konstanta}.</math>
La makroskopa stato de la sistemo konsistas el la kvantoj da energio de ĉiuj partikloj; ĝi ne dependas de la nombro da partikloj pri ĉiu [[energinivelo]]. Efektive, ĉe la macroskopa nivelo, ne gravas ĉu estas la partiklo ''u'', kiu havas energian nivelon ''i'' kaj la partiklo ''v'' nivelon 1, aŭ inverse.
Estu ''N<sub>i</sub>'' la nombro de partikloj kun energio ''ε{{ind|i}}'' = ''i.δ''. La multobligo de la sistemo estas difinita per la nombro da [[permutaĵo]]j de partikloj inter la energiaj niveloj antaŭkonservantaj la nombron da partikloj en ĉiu nivelo:
:<math>\Omega = \frac{N!}{N_1! N_2! N_3! ...} \, .</math>
La entropio de la sistemo <math>S</math> estas difinita proporcie al la [[logaritmo]] de la multobligo Ω. Per uzo de la proksimuma kalkulado de Stirling de la [[faktorialo]]j pri grandaj nombroj:
:<math> \frac{S}{N} \sim - k \sum_i \frac{N_i}{N} \ln \frac{N_i}{N} = - k \sum_i p_i \ln p_i \, ,</math>
kie ''p{{ind|i}} = N{{ind|i}}''/''N'' estas la probablo, laŭ kiu unu partiklo apartenus al la energinivelo ''i''.
 
=== Ĝeneraligo ===
Post tiu eltrovo, la ideo ke la malordigo tendencas kreski eniris en aliajn branĉojn de la pensado, eĉ konfuze. Unu el la miskomprenoj estas la fakto ke la rezulto de <math>\Delta S \ge 0</math> (vidu la [[dua leĝo de termodinamiko|duan leĝon de termodinamiko]]) aplikiĝas nur por izolaj sistemoj. Oni scias ke la [[Tero]] ne estas izolata sistemo, ĉar ĝi daŭre ricevas energion de la [[Suno]]; sed la [[universo]] estas izolata sistemo, sekve, ĝia tuta malordiĝo konstante plikreskos, ĝis ekvilibro. De tio, oni spekulacias ke la universo estas destinita al termika morto, kiam tuta energio finos per la homogena distribuado, do sekvos ke estos nenia fonto de laboro.
 
== KomputikoInformadiko ==
 
Sistemo tendencas pasi de stato de ordo, aŭ malalta entropio, al stato de plej granda malordo aŭ alta entropio, laŭ la [[dua leĝo de termodinamiko]]. La entropio de iu sistemo estas rilata al la kvanto da [[informo]]j, kiun ĝi enhavas.<ref>{{Citaĵo el libro|aŭtoro=Roger Balian |volumo=''Entropy, a Protean concept'' (Entropio, [[Proteo (mitologio)| proteoforma]] [[koncepto]]|eldoninto=Jean Dalibard|titolo=[[Henri Poincaré|Poincaré]]-[[seminario]] [[2003]]: Bose-Einstein condensation – entropy|jaro=2004|eldonejo=Birkhäuser|loko=[[Bazelo]]|isbn=978-3-7643-7116-6|paĝoj=p. 119–144|lingvo=angle}}</ref><!--Ligo perdita<ref>Schneider, T.D, [http://www.lecb.ncifcrf.gov/~toms/paper/primer/primer.pdf Teorio de informado kun alaĵo per logaritmo], National Cancer Institute, 14 April 2007.</ref>-->
 
En [[komputikoinformadiko]], oni povas priskribi sistemon tre ordigatan uzante malpli da [[bitoko]]j ol bezonataj por priskribi malordigatan. Ekzemple, oni povas priskribi serion kiu havus dek 0-jn uzante simplan kodon kiel (0,10). Sed serio de simboloj hazardaj estas pli malfacile reprezentata; ekzemple, se serio havus tri 1-jn kaj sep 0-jn, ĝi bezonos kromajn etikedojn por esti reprezentata. Tiel (001100100) estos kodigita kiel (0,2,1,2,1,2,1,1,1,2) kun nula avantaĝo. Tio okazas ĉar ekzistas nur unu kombino por la unua serio, ekz. (0000000000), sed ekzistas <math>\frac{10!}{3!7!}</math> = 120 kombinoj por la dua serio, ekz. (1110000000), (1101000000), ktp.
 
La formulo de [[Claude Shannon|Shannon]] (vidu la [[informteorio]]n), kiu baziĝas sur la analogio kun la termodinamika entropio:
<center> <math>SH(M) = - \log_2 p(M) \ </math> </center>
 
rezultigas la entropion <math>SH(M)</math> ([[nombro]] sen [[unuo]]) de mesaĝo <math>M</math> en bitokoj[[bitoko]]j, estante <math>p(M)</math> la [[probablo]] de la mesaĝo <math>M</math>. Tiel, la probablo de la mesaĝo unua <math>M_1</math> konsistigita de serio de dek 0-j estas egala al nur unu, kaj <math>SH(M_1)=\log_2 (1) = 0</math>. La probablo de la mesaĝo <math>M_2</math> konstituita de tri 1-j kaj sep 0-j estas <math>p(M_2)={1 \over 120}</math>, kaj la entropio de tiu mesaĝo estas <math>SH(M_2)=-\log_2 \left(\frac{1}{120}\right) \approx 6{,}9 \ .</math>
 
== Referencoj ==