Ĉirkaŭskribita cirklo: Malsamoj inter versioj

e
Poluradeto
[nekontrolita versio][kontrolita revizio]
e (Anstataŭigo de ne plu uzota Ŝablono:EL; vidu VP:DT en Marto 2017)
e (Poluradeto)
[[Dosiero:Circumscribed Polygon.svg|thumbeta|Ĉirkaŭskribita cirklo ''C'' kaj ĝia centro ''O'' de plurlatero ([[oklatero]] ĉitie) ''P'']]
En [[geometrio]], la '''ĉirkaŭskribita cirklo''' de [[plurlatero]] estas [[cirklo]], kiujkiu pasas tra ĉiuj [[vertico (geometrio)|verticoj]] de la plurlatero.
 
Plurlatero, kiu havas ĉirkaŭskribitan cirklocirklon, estas '''cikla plurlatero'''. Ĉiu [[regula plurlatero]], ĉiu [[triangulo]] kaj ĉiu [[ortangulo]] estas cikla.
 
Rilatanta nocio estas la '''minimuma baranta cirklo''', kiu estas la plej malgranda cirklo kiu plene enhavas la plurlateron. Ne ĉiu plurlatero havas ĉirkaŭskribitan cirklon, ĉar verticoj de plurlatero ne nepre ĉiuj kuŝi sur cirklo. Sed ĉiu plurlatero havas unikan minimuman barantan cirklon, kiu povas esti konstruita per algoritmo dum [[lineara tempo]]. Eĉ se plurlatero havas ĉirkaŭskribitan cirklo, ĝi povas ne koincidi kun ĝia minimuma baranta cirklo; ekzemple, por [[malakuta triangulo]], la minimuma baranta cirklo havas la plej longan lateron de la triangulo kiel diametro kaj ne trapasas la verticon kun angulo pli granda ol [[orto]].
== Ĉirkaŭskribita cirklo de triangulo ==
 
[[Dosiero:Circumcentre.svg|righteta|thumbdekstre|Konstruado de la ĉirkaŭskribita cirklo (ruĝa) kajper ĝia[[mezortanto]]j, kies intersekca punkto estas la centro (ruĝa punkto) de la ĉirkaŭskribitan cirklo. ]]
Ĉiu triangulo estas cikla, aŭ alivorte ĉiu triangulo havas ĉirkaŭskribitan cirklo.
 
 
<gallery>
Dosiero:Triangle (Acute) Circumscribed.svg|Centro de ĉirkaŭskribita cirklo de [[akuta triangulo]] estas en la triangulo
Dosiero:Triangle (Right) Circumscribed.svg|Centro de ĉirkaŭskribita cirklo de [[orta triangulo]] estas sur la hipotenuzo
Dosiero:Triangle (Obtuse) Circumscribed.svg|Centro de ĉirkaŭskribita cirklo de [[malakuta triangulo]] estas ekster la triangulo
</gallery>
 
La [[diametro]] de la ĉirkaŭskribita cirklo povas estas egala al longo de iu latero de la triangulo dividita per [[sinuso]] de la kontraŭa [[angulo]]. La rezulto ne dependas de tio kiu latero estas konsiderata, pro la [[leĝo de sinusoj]]. La [[eŭlera cirklo]] de la triangulo havas diametron kiu estas duono de diametro de la ĉirkaŭskribita cirklo. Diametro ''xd'' de la ĉirkaŭskribita cirklo de triangulo estas:
 
:<math>d = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.</math>
 
::kie ''a'', ''b'', ''c'' estas la longoj de la lateroj de la triangulo,
::kaj ''A'', ''B'', ''C'' estas la anguloj kontraŭaj al la respektivaj antaŭaj lateroj.
 
Alia formulado estas la sekva:
 
: <math>
</math>
 
::kie
kie ''a'', ''b'', ''c'' estas longoj de la lateroj de la triangulo,
:: ''s = (a + b + c)/2'' estas duono dela duon[[perimetro]] de la triangulo,
:: ''S'' estas la [[areo]] de la triangulo.
 
En ĉiu triangulo, la centro de ĉirkaŭskribita cirklo, la [[pezocentro]] kaj [[altocentro]] estas ĉiam sur la sama [[rekto]] kiu estas nomata kiel la [[eŭlera rekto]].
===ĉirkaŭskribita cirklo ekvacioj===
 
En la [[Eŭklida ebeno]], ĝi estas ebla aleblas doni eksplicite ekvacioekvacion de la ĉirkaŭskribita cirklo en (termoj, kondiĉoj, terminoj)[[termo]] de la [[Karteziajkarteziaj koordinatoj]] de la verticoj de la enskribita triangulo. Tial supozi (tiu,supozu ke, kiu):
 
:<math>\mathbf{A} = (A_x,A_y)</math>
:<math>\mathbf{C} = (C_x,C_y)</math>
 
estas la (koordinatoj, koordinatas) de punktoj ''A'', ''B'', kaj ''C''. La ĉirkaŭskribita cirklo estas tiam la _locus_loko de ĉiuj punktoj '''v''' = (''v''<sub>x</sub>,''v''<sub>y</sub>) ende la Karteziakartezia ebeno (veriganta, kontentiganta)pri kiuj validas la ekvacioj:
 
:<math>|\mathbf{v}-\mathbf{u}|^2 - r^2 = 0</math>
:<math>|\mathbf{C}-\mathbf{u}|^2 - r^2 = 0</math>
 
_guaranteeing_pri (tiu, ke, kiu)kiuj la punktoj '''A''', '''B''', '''v''' estasstaras al egaleegala distanco ''r''<sup>2</sup> de la komuna centro ''u'' de la cirklo. Uzanta la [[(polarizo de ondo, polarizo) idento]], ĉi tiuj ekvacioj redukti al la kondiĉo (tiu, ke, kiu) la [[matrico]]
 
:<math>\begin{vmatrix}
[[Dosiero:Cyclic quadrilateral.svg|thumb|right|300px|[[Cikla kvarlatero|Ciklaj kvarlateroj]]]]
{{Ĉefartikolo|Cikla kvarlatero}}
Kvarlatero, kiu povas esti ĉirkaŭskribita, havas apartajn propraĵojnproprecojn, inter ili estas tiotiu kelaŭ kiu la sumo de la kontraŭaj anguloj estas 180° aŭ π radianoj.
 
== Vidu ankaŭ ==
* [[Teoremo de Lester]]
* [[Teoremo de Carnot]]
* [[Mezortanto]]
 
== Referencoj ==
12 562

redaktoj