Senfineco: Malsamoj inter versioj

[[Dosiero:Infinite.svg|eta|dekstra|Simbolo por esprimi senfinecon]]

En la matematiko kaj filozofio '''senfineco''' (aŭ ''nefinio'' aŭ ''infinito'') havas plurajn signifojn, kiuj ĉiuj celas ke la priparolata objekto en ia senco ne havas finon. Ekde antikvaj tempoj filozofoj kaj matematikistoj klopodis kompreni kaj analizi nefinion, sed ofte temis pri misgvidaj argumentoj, ĝis [[Georg Cantor]] pli formale kaj rigore analizis la koncepton fine de la 19-a jarcento, interalie enkondukante klaran manieron distingi grandecojn de nefinio.

 

== Historio ==

=== Barato ===

Kvar jarcentojn a. K. diversaj [[Barato|barataj]] tekstoj traktas senfinecon. [[Upaniŝado]] mencias ke "se vi forprenas aŭ aldonas parton al senfineco, tiu restas senfineco". Matematika teksto ''Surya Prajnapti '' asertas koncepton de tri specoj de kvantoj: nombreblaj (ekzemple naturaj nombroj), nenombreblaj (tre grandaj), kaj senfinaj.

 

=== Budhismo ===

Iu frua [[Budhismo|budhisma]] arto montras dion kun 8-eca simbolo en mano, kiu reprezentas senfinan ciklon.

 

== Matematiko ==

=== La kalkulo ===

[[Gottfried Wilhelm Leibniz|Lejbnico]], unu el la inventintoj de la [[infinitezima kalkulo]], spekulativis multe pri senfinaj nombroj kaj ties uzoj en matematiko. Li opiniis, ke [[senfinecono|senfineconaj]] kaj senfinaj kvantoj estis iaj idealaj ekzistaĵoj, sen la sama naturo de palpeblaj kvantoj, tamen kun similaj ecoj kaj reguloj.

 

=== La reela analitiko ===

En la reela [[analitiko]], la simbolo ∞ (nomita "infinito") reprezentas nebaritan limeson. ''x'' → ∞ signifas ke ''x'' kreskas senbare, kaj ''x'' → -∞ signifas ke ''x'' malkreskas senbare.

 

 

=== La kompleksa analitiko ===

Simile kiel en la reela analitiko, ∞ reprezentas nebaritan sensignan limeson. ''x'' → ∞ signifas ke la grando |''x''| kreskas senbare. Kaj simile, punkto ∞ aldoneblas al la kompleksa spaco kiel topologia spaco.

 

=== La nenorma kalkulo ===

Origine Lejbnico kaj Neŭtono konceptis senfineconajn kvantojn, sed nesufiĉe rigore, do posteuloj enkondukis la konceptojn de limoj kaj baroj por pliformaligi la matematikon. Tamen en la 20-a jarcento oni malkovris metodon uzi senfineconajn kvantojn pli rigore kaj logike. La inverso de senfinecona kvanto estas senfina. Tiel tiaj kvantoj estas elementoj de [[korpo (algebro)|korpo]], kaj se H estas senfina nombro, do 2+H kaj H+1 estas aliaj malsamaj senfinaj nombroj. Tio estas tute alia alveno ol tiu de Cantor.

 

=== La teorio de aroj ===

Alia speco de "senfineco" estas la [[ordonombro]]j kaj [[kvantonombro]]j de la [[aroteorio]]. Cantor evoluigis sistemon de transfiniaj nombroj, el kiuj la unua estas ℵ₀ (alef-nul), kiu reprezentas la kvantonombron de la aro de naturaj nombroj. Ĉi tiu moderna koncepto naskiĝis en la esploroj de [[Georg Cantor]], [[Gottlob Frege]], [[Richard Dedekind]] kaj aliaj, baze de la koncepto de aroj, kaj aroj de aroj.

 

 

== Geometrio kaj topologio ==

Senfineco aperas ofte en [[geometrio]] kaj [[topologio]]. Ekzistas spacoj senfin-dimensiaj.

 

 

== Matematiko intence sen senfineco ==

Iuj matematikistoj estis skeptikaj ĉu vere validas uzi senfinecon precipe post la akcepto de la kantora aroteorio. [[Leopold Kronecker]] kaj aliaj tiel evoluigis sen-senfinecajn matematikojn kaj matematikajn filozofiojn, inkluzive de ''konstruismo'' kaj [[intuiciismo]], en kiuj oni ne rajtas supozi ke ekzistas senfinaj kvantoj, procezoj, decidprocezoj, ktp.

 

* [[Lasta lekcio en Gotingeno]] – Bildrakonto kiu prezentas la teoriojn de [[Georg Cantor]] kaj [[Kurt Gödel]] pri senfineco.

 

* {{citation|first=Michael C.|last=Gemignani|title=Elementary Topology|edition=2nd|publisher=Dover|year=1990|isbn=0-486-66522-4}}

* {{citation|first=H. Jerome|last=Keisler|title=Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals|edition=2nd|year=1986|url=http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html}}

* {{cite book | author=[[David Foster Wallace]] | title=Everything and More: A Compact History of Infinity | publisher=Norton, W. W. & Company, Inc. | year=2004 | isbn=0-393-32629-2}}

 

* {{cite book | author=Amir D. Aczel | title=The Mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity | publisher=Pocket Books|place=New York | year=2001 | isbn=0-7434-2299-6}}

* [[D. P. Agrawal]] (2000). ''[http://www.infinityfoundation.com/mandala/t_es/t_es_agraw_jaina.htm Ancient Jaina Mathematics: an Introduction]'', [http://infinityfoundation.com Infinity Foundation].

 

== Eksteraj ligiloj ==

* [http://www.pecorelettriche.it/download/gotingeno-davideosendacommon.pdf Lasta lekcio en Gotingeno] ({{eo}}) en PDF-formo

* [http://www.earlham.edu/~peters/writing/infapp.htm A Crash Course in the Mathematics Of Infinite Sets] – Anglalingva enkonduko en la matematikon de senfinaj aroj

* [http://www.earlham.edu/~peters/writing/infinity.htm Infinite Reflections] – Anglalingva filozofia eseo pri senfineco

 

* John J. O'Connor kaj Edmund F. Robertson (1998). [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Cantor.html 'Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor'], ''MacTutor History of Mathematics archive''.

* John J. O'Connor and Edmund F. Robertson (2000). [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Jaina_mathematics.html 'Jaina mathematics'], ''MacTutor History of Mathematics archive''.

* Ian Pearce (2002). [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Projects/Pearce/Chapters/Ch5.html 'Jainism'], ''MacTutor History of Mathematics archive''.

 

{{Ĝermo|matematiko}}

 

 

[[Kategorio:Scienco]]