Kiel registrite je 19:54, 1 mar. 2017 redakti KuBOT (diskuto \| kontribuoj) Robotoj 112 941 redaktoj e Anstataŭigo de ne plu uzota Ŝablono:EL; vidu VP:DT en Marto 2017 ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 01:07, 11 feb. 2020 redakti malfari Osteologia (diskuto \| kontribuoj) Mempatrolatoj, Patrolantoj 5 398 redaktoj eNeniu resumo de redakto Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: [[Dosiero:Saddle pt.jpg\|thumb\|225px\|right\|Malfermita surfaco kun ''x'', ''y'', ''z'' konturoj montritaj.]] En [[matematiko]], precipe en [[geometrio]] [[topologio]], '''surfaco''' estas [[du-dimensia]] [[~~dukto (matematiko)\|dukto~~sternaĵo]]. La plej kutimaj ekzemploj estas tiuj, kiuj estas randoj de solidaj objektoj en ordinara [[tri-dimensia eŭklida spaco]] '''''E'''<sup>3</sup>''. Estas ankaŭ pli ekzotikaj surfacoj, kiuj estas tiel torditaj, ke ili ne povas esti [[enigo\|enigitaj]] en tri-dimensian spacon (termino ''enigo'' subkomprenas<!--signifas?-->, ke ne aperas sin-intersekcoj). Surfaco povas esti difinita kaj konstruita kaj per la abstrakta ''apriora'' topologia difino donita pli sube, kaj kiel subaro de eŭklidaj spaco, kutime 3-dimensia '''''E'''<sup>3</sup>''. En [[historio de matematiko]] konsidero de surfacoj en '''''E'''<sup>3</sup>'' aperis pli frue. Tio, ke surfaco estas du-dimensia, signifas, ke ĉirkaŭ ĉiu punkto estas ''koordinata fliko'', sur kiu du-dimensia [[koordinatsistemo]] estas difinita. Ekzemple la surfaco de la [[Tero]] estas (ideale) du-dimensia [[sfero]], kaj [[latitudo]] kaj [[longitudo]] provizas koordinatojn sur ĝi ĉie ekster je la [[internacia datlinio]] kaj je la [[poluso]]j, kie longitudo estas nedifinita. Ĉi tiu ekzemplo ilustras, ke ĝenerale ne eblas etendi iun ajn koordinatan flikon al la tuta surfaco. Surfacoj, same kiel ~~duktoj~~sternaĵoj de ĉiuj dimensioj, estas kutime konstruitaj per kunig-flikado da multaj koordinatsistemoj. Surfacoj estas aplikataj en [[fiziko]], [[inĝenierarto\|inĝenierado]], [[komputila grafiko]] kaj multaj aliaj fakoj, precipe tiam, kiam ili prezentas la surfacojn de fizikaj objektoj. Ekzemple koncerne al analizado de [[aerodinamiko\|aerodinamikaj]] propraĵoj de iu objekto necesas, konsideri fluon de aero laŭ ties surfaco, dum eno de la objekto plejofte ne gravas. Linio 13: [[Sfero]] kaj rando de [[pluredro]] estas ekzemploj de surfacoj en geometrio. '''Glata surfaco''' estas surfaco, ĉe kiu ĉiu punkto de ĝi havas najbaraĵon [[glata izomorfio\|glate izomorfian]] al iu malfermita aro en '''''E'''<sup>2</sup>''. Ĉi tio permesas aplikon de [[infinitezima kalkulo]] al la surfaco. '''[[Kompleksa surfaco]]''' estas kompleksa 2-dimensia ~~dukto~~sternaĵo kaj tiel reela [[4-~~dimensia dukto~~sternaĵo]]; do ĝi ne estas surfaco en la antaŭe priskribita senco. === Difinoj === Linio 111: : <math>\int_S K \; dA = 2 \pi \chi(S)</math> Ĉi tiu rezulto montras profundan interrilaton inter geometrio kaj topologio de surfacoj (kaj, en malpli granda amplekso, de pli alte dimensiaj ~~duktoj~~sternaĵoj). Alia maniero de konsidero de surfacoj en geometrio estas la uzo de la [[kompleksa nombro\|kompleksa]] domajno. Kompleksa unu-~~dukto~~sternaĵo estas glata orientita surfaco - ankaŭ nomata kiel [[rimana surfaco]]. Ĉiu kompleksa nesingulara [[algebra kurbo]] vidata kiel ~~dukto~~sternaĵo de duoble pli multaj reelaj koordinatoj estas rimana surfaco. Unu versio de la [[samformiga teoremo]] de [[Henri Poincaré]]) statas, ke ĉiu [[rimana metriko]] sur orientita fermita surfaco estas konforme ekvivalenta al esence unika metriko de [[konstanta kurbeco]]. Ĉi tio provizas deirpunkton por unu el manieroj de [[teorio de Teichmüller]], kiu provizas pli fajnan klasifikon de rimanaj surfacoj ol en topologio nur per eŭlera karakterizo. Linio 121: '''Topologia surfaco kun rando''' aŭ simple '''surfaco kun rando''' estas [[topologia spaco]] de [[spaco de Hausdorff\|Hausdorff]] en kiu ĉiu ne-randa punkto havas malfermitan [[topologia najbaraĵo\|najbaraĵon]] [[homeomorfio\|homeomorfian]] al iu [[malfermita aro\|malfermita subaro]] de la fermita duono de [[eŭklida 2-spaco]] '''''E'''<sup>2</sup>''. La najbaraĵo, kune kun la homeomorfio al eŭklida spaco, estas nomata kiel ''koordinata abako''. La aro de punktoj kiuj havas malfermita najbaraĵon homeomorfian al '''''E'''<sup>2</sup>'' estas nomata kiel la ''eno'' de la surfaco; ĝi estas ĉiam ne-[[malplena aro\|malplena]]. La [[komplemento (matematiko)\|komplemento]] de la eno estas nomata kiel la ''rando''; ĝi estas unu-dimensia ~~dukto~~sternaĵo, aŭ unio de fermitaj [[kurbo]]j. La plej simpla ekzemplo de surfaco kun rando estas la fermita [[disko (matematiko)\|disko]] en '''''E'''<sup>2</sup>''; ĝia rando estas [[cirklo]]. Aliaj konataj ekzemploj estas finia [[cilindra surfaco]] kaj [[rubando de Möbius]]. Rando de finia cilindra surfaco estas unio de du kongruaj kurboj, rando de disko kaj de rubando de Möbius konsistas el nur unu kurbo. Surfaco kun malplena rando estas '''senranda surfaco'''. (Iam la vorto surfaco, uzata sola, temas nur pri senrandaj surfacoj.) Fermita surfaco estas tiu kiu estas senranda kaj [[kompakta spaco]]. La 2-dimensia sfero, 2-dimensia [[toro]], kaj [[reela projekcia ebeno]] estas fermita surfacoj. Linio 129: === Enigo === La [[eniga teoremo de Whitney]] ĉe surfacoj statas ke ĉiu surfaco difinita abstrakte topologie kiel ~~dukto~~sternaĵo povas esti enigita [[homeomorfio\|homeomorfie]] en '''''E'''<sup>4</sup>''. Pli forte, ĉiu kompakta surfaco kiu estas orientebla aŭ havas randon povas esti enigita en '''''E'''<sup>3</sup>''. Povas okazi ke surfaco kiu ne kontentigas la kondiĉoj ne povas esti enigita en '''''E'''<sup>3</sup>'', ekzemple la reela projekcia ebeno, kiu estas kompakta, ne-orientebla kaj sen rando, ne povas esti enigita en '''E'''<sup>3</sup>. [[Surfaco de Steiner\|Surfacoj de Steiner]], inkluzivante [[surfaco de Boy\|surfacon de Boy]], [[roma surfaco\|roman surfaco]] kaj [[kruci-ĉapo]]n, estas [[mergo]]j de la reela projekcia ebeno enen '''E'''<sup>3</sup>. Ĉi tiuj surfacoj estas singularaj tie kie la mergoj sekcas sin. Linio 168: El ĉi tio sekvas ke fermita surfaco estas difinita, supren ĝis homeomorfio, per du pecoj de informo: ĝia eŭlera karakterizo, kaj ĉu ĝi estas orientebla ĉu ne. En aliaj vortoj, eŭlera karakterizo kaj orientebleco plene klasifikas fermitajn surfacoj supren ĝis homeomorfio. Du glataj surfacoj estas glate izomorfiaj se kaj nur se ili estas homeomorfiaj. (La analoga rezulto ne veras por pli alte dimensiaj ~~duktoj~~sternaĵoj.) Tial fermita surfaco estas klasifikita supren ĝis glata izomorfio per ĝia eŭlera karakterizo kaj orientebleco. === Konstruado surbaze de fundamenta plurlatero === Linio 246: * [[Kvar-duon-sesedro]] [[Botelo de Klein]] * [[Kurbo]] (1-~~dukto~~sternaĵo) * [[3-~~dukto~~sternaĵo]] * [[4-~~dukto~~sternaĵo]] * [[5-~~dukto~~sternaĵo]] * [[Spaco]] * [[Hipersurfaco]]

Surfaco: Malsamoj inter versioj