Vikipedio

Surfaco: Malsamoj inter versioj

Browse history interactively
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
← Iru al antaŭa ŝanĝoIru al sekvanta ŝanĝo →
Enhavo forigita Enhavo aldonita
VidaVikiteksto
eNeniu resumo de redakto
eNeniu resumo de redakto
Linio 11:
== Geometrio ==
 
[[Sfero]] kaj rando de [[pluredro]] estas ekzemploj de surfacoj en geometrio. '''Glata surfaco''' estas surfaco, ĉe kiu ĉiu punkto de ĝi havas najbaraĵon [[glata izomorfio|glate izomorfiandifeomorfa]]n al iu malfermita aro en '''''E'''<sup>2</sup>''. Ĉi tio permesas aplikon de [[infinitezima kalkulo]] al la surfaco.
 
'''[[Kompleksa surfaco]]''' estas kompleksa 2-dimensia sternaĵo kaj tiel reela [[4-sternaĵo]]; do ĝi ne estas surfaco en la antaŭe priskribita senco.
Linio 107:
=== Rimana metriko ===
 
Glataj surfacoj kun [[rimana metriko]] estas de fundamenta graveco en [[diferenciala geometrio]]. Rimana metriko donas al surfaco nociojn de [[geodezia kurbo]], [[distanco]], [[angulo]], [[areo]]. Ĝi ankaŭ donas la [[gaŭsa kurbeco|gaŭsan kurbecon]], kiu priskribas kiel liniita aŭ kurba la surfaco estas je ĉiu punkto. Gaŭsa kurbeco estas rigida, geometria propraĵo kaj estas ne konservata per ĝeneralaj [[glata izomorfio|glataj izomorfiojdifeomorfio]]jg de la surfaco. Tamen [[teoremo de Gauss-Bonnet]] por fermitaj surfacoj statas, ke integralo de la gaŭsa kurbeco ''K'' tra la tuta surfaco ''S'' estas difinita per la [[eŭlera karakterizo]]:
 
: <math>\int_S K \; dA = 2 \pi \chi(S)</math>
Linio 119:
== Topologio ==
 
'''Topologia surfaco kun rando''' aŭ simple '''surfaco kun rando''' estas [[topologia spaco]] de [[spaco de Hausdorff|Hausdorff]] en kiu ĉiu ne-randa punkto havas malfermitan [[topologia najbaraĵo|najbaraĵon]] [[homeomorfio|homeomorfianhomeomorfa]]n al iu [[malfermita aro|malfermita subaro]] de la fermita duono de [[eŭklida 2-spaco]] '''''E'''<sup>2</sup>''. La najbaraĵo, kune kun la homeomorfio al eŭklida spaco, estas nomata kiel ''koordinata abako''.
 
La aro de punktoj kiuj havas malfermita najbaraĵon homeomorfian al '''''E'''<sup>2</sup>'' estas nomata kiel la ''eno'' de la surfaco; ĝi estas ĉiam ne-[[malplena aro|malplena]]. La [[komplemento (matematiko)|komplemento]] de la eno estas nomata kiel la ''rando''; ĝi estas unu-dimensia sternaĵo, aŭ unio de fermitaj [[kurbo]]j. La plej simpla ekzemplo de surfaco kun rando estas la fermita [[disko (matematiko)|disko]] en '''''E'''<sup>2</sup>''; ĝia rando estas [[cirklo]]. Aliaj konataj ekzemploj estas finia [[cilindra surfaco]] kaj [[rubando de Möbius]]. Rando de finia cilindra surfaco estas unio de du kongruaj kurboj, rando de disko kaj de rubando de Möbius konsistas el nur unu kurbo.
Linio 125:
Surfaco kun malplena rando estas '''senranda surfaco'''. (Iam la vorto surfaco, uzata sola, temas nur pri senrandaj surfacoj.) Fermita surfaco estas tiu kiu estas senranda kaj [[kompakta spaco]]. La 2-dimensia sfero, 2-dimensia [[toro]], kaj [[reela projekcia ebeno]] estas fermita surfacoj.
 
[[Rubando de Möbius]] estas surfaco kun nur unu flanko. Ĝenerale, surfaco estas '''orientebla''' se ĝi ne enhavas homeomorfiajnhomeomorfajn kopiojn de rubando de Möbius; intuicie, se ĝi havas du malsamajn flankojn. Ekzemple, [[2-sfero]] kaj [[toro]] estas orienteblaj, kaj la [[reela projekcia ebeno]] estas ne orientebla (ĉar post forviŝo de iu disko la reela projekcia ebeno transformiĝas en la rubandon de Möbius).
 
=== Enigo ===
Linio 135:
La [[kornita sfero de Aleksander]] estas [[malnormala (matematiko)|malnormala]] enigo de la du-sfero en la [[tri-sfero]]n.
 
La elektita enigo de surfaco en alian spacon estas ekstera informo, ĝi ne estas esenca al la surfaco mem. Ekzemple, toro povas esti enigita en '''E'''<sup>3</sup> en la kutima maniero aŭ en [[nodo (matematiko)|nodita]] maniero. La du enigitaj toroj estas homeomorfiajhomeomorfaj sed ne [[izotopo|izotopaj]]; ili estas topologie ekvivalentaj, sed iliaj enigoj ne estas topologie ekvivalentaj.
 
{| class=wikitable
Linio 150:
La sfero '''S''' estas [[neŭtra elemento]] por koneksa sumo, ĉar ''S'' # M = M''. Ĉi tio estas ĉar forviŝo de disko de la sfero lasas diskon, kiu simple anstataŭigas la diskon forviŝitan de ''M'' antaŭ la gluado.
 
Koneksa sumo kun la toro ''T'' estas alfikso de [[anso]] al la alia fonta surfaco ''M'' de la sumo. Se ''M'' estas orientebla, tiam ''T # M'' estas ne homeomorfiahomeomorfa al ''M''. La koneksa sumado povas esti ripetita por alfiksi iun kvanton ''g'' de ansoj al ''M''.
 
Koneksa sumo de du reelaj projekciaj ebenoj estas [[botelo de Klein]]. Koneksa sumo de reela projekcia ebeno kaj botelo de Klein estas homeomorfiahomeomorfa al la koneksa sumo de reela projekcia ebeno kun la toro. Ĉiu koneksa sumo engaĝanta reelan projekcian ebenon estas neorientebla.
 
=== Klasifiko de fermitaj surfacoj ===
 
Ĉiu fermita surfaco estas homeomorfiahomeomorfa al iu membro de unu el ĉi tiuj tri familioj:
 
* Sfero
Linio 168:
El ĉi tio sekvas ke fermita surfaco estas difinita, supren ĝis homeomorfio, per du pecoj de informo: ĝia eŭlera karakterizo, kaj ĉu ĝi estas orientebla ĉu ne. En aliaj vortoj, eŭlera karakterizo kaj orientebleco plene klasifikas fermitajn surfacoj supren ĝis homeomorfio.
 
Du glataj surfacoj estas glate izomorfiaj[[difeomorfa]]j se kaj nur se ili estas homeomorfiajhomeomorfaj. (La analoga rezulto ne veras por pli alte dimensiaj sternaĵoj.) Tial fermita surfaco estas klasifikita supren ĝis glata izomorfio[[difeomorfio]] per ĝia eŭlera karakterizo kaj orientebleco.
 
=== Konstruado surbaze de fundamenta plurlatero ===
Elŝutita el "https://eo.wikipedia.org/wiki/Surfaco"