Stabileco de dinamika sistemo: Malsamoj inter versioj

e
sen resumo de redaktoj
e (lapuniva --> liapunova, kurzo ---> kurso; propraĵo ---> propreco; solvaĵoj n---> solvoj; ajgeno ---> ejgeno; pukto ---> punkto)
e
Se ĉiuj [[solvo]]j de la dinamika sistemo kiuj komenciĝas proksime al ekvilibra punkto '' '''x'''<sub>e</sub>'' restas proksime de '' '''x'''<sub>e</sub>'' eterne, do '' '''x'''<sub>e</sub>'' estas '''liapunova stabila'''. Pli forte, se '' '''x'''<sub>e</sub>'' estas lapunova stabila kaj ĉiuj [[solvo]]j, kiuj komenciĝas proksime al '' '''x'''<sub>e</sub>'' konverĝas al '' '''x'''<sub>e</sub>'', do '' '''x'''<sub>e</sub>'' estas '''asimptote stabila'''. La okazo de '''eksponenta stabileco''' garantias minimuman kurson de [[konverĝo]], kio estas, pritakso de tio kiel rapide la solvoj konverĝas.
 
La ideo de liapunova [[stabileco]] povas esti etendita al malfinidimensiaj duktoj[[sternaĵo]]j, kie ĝi estas sciata kiel [[struktura stabileco]], kiu koncernas la konduton de malsamaj sed apudaj solvoj al [[diferenciala ekvacio|diferencialaj ekvacioj]].
 
La liapunova stabileco estas nomita laŭ Aleksandr Miĥajloviĉ Liapunov ([[:ru:Александр Михайлович Ляпунов]]).
kun ''t → ∞'' por ĉiuj trajektorioj kiuj startas sufiĉe proksime, kaj '''malloke alloga''' se ĉi tiu propreco veras por ĉiuj trajektorioj.
 
Tio estas, se '' '''x''' '' apartenas al la eno de ĝia [[stabila duktosternaĵo]]. Ĝi estas ''asimptote stabila'' se ĝi estas ambaŭ alloga kaj stabila. Estas kontraŭekzemploj montrantaj ke allogeco ne implicas asimptotan stabilecon. Ĉi tia kontraŭekzemplo povas ekzemple enhavi [[unuekvilibra orbito|unuekvilibran orbiton]].
 
Se la dinamika sistemo estas neaŭtonoma (kio estas, ĝia konduto dependas de tempo)
por ĉiu entjera ''n≥1'', kie ''f<sup>n</sup>'' estas la ''n''-a [[funkcia potenco]] (ripetita apliko de la funkcio).
 
'' '''x''' '' estas '''asimptote stabila''' se ĝi apartenas al la eno de ĝia [[stabila duktosternaĵo|stabila aro]], kio estas ke estas ''δ>0'' tia ke se ''d('''x''', '''y''') < δ'' do
 
: <math>\lim_{n\to\infty} d(f^n(\mathbf{x}), f^n(\mathbf{y}))=0</math>