Inversigebla elemento: Malsamoj inter versioj

[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Lingva redakteto
Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo
e Lingvaj korektoj
Linio 1:
{{polurinda}}
En [[matematiko]], '''unuo''' aŭ '''inversigebla elemento''' en (unuohava'''1-hava''') [[Ringo (algebro)|ringo]] ''R'' estas neŭtrigeblainversigebla elemento de ''R'', kio estas erotia elemento ''u'' tia, ke estasekzistas ''v'' en ''R'' kunpor kiu validas
 
:''uv'' = ''vu'' = 1<sub>''R''</sub>,
kie 1<sub>''R''</sub> estas la multiplika [[neŭtra elemento|neŭtrala elemento]].
 
Tio estasAlivorte, ''u'' estas ''inversigebla'' eroelemento de la multiplika [[monoido]] de ''R''.
 
Bedaŭrinde, la termino ''unuo'' estas ankaŭ kutime uzata por nomi la identan eron 1<sub>''R''</sub> de la ringo, en esprimoj kiel ''ringo kun unuo'' (t.e. ''unuobla1-hava ringo'',) kaj ankaŭ ekz. ''unuomatrico''. (Pro ĉi tiu kaŭzo,Tial iuj aŭtoroj nomas la elementon 1<sub>'''R'''</sub> "unuecounuaĵo", kaj diras, ke ''R'' estas "ringo kun unuecounuaĵo" aŭ "1-hava ringo", sed ne "ringo kun unuo".)
 
== Grupo de unuoj ==
 
La unuoj de ''R'' formas [[grupo (algebro)|grupiĝas]grupon] ''U''(''R'') sub multipliko, kiu nomiĝas la '''grupo de unuoj''' de ''R''. LaPor la grupo de unuoj ''U''(''R'') iamoni ankaŭiam skribatauzas kielnotacion ''R''<sup>*</sup> aŭ ''R''<sup>×</sup>.
 
En komuta unuohava1-hava ringo ''R'', la grupo de unuoj ''U''(''R'') [[grupa ago|agas]] sur ''R'' tra multipliko. La orbitoj de ĉi tiu ago estas nomataj kiel aroj de ''asociitoj''; en alia vortoj, estas [[ekvivalentrilato]] ~ sur ''R'' nomita ''asocieco'' tia, ke
 
:''r'' ~ ''s''
 
kio signifas, ke estasekzistas unuo ''u'' kun ''r'' = ''ni''.
 
Oni povas kontroli, ĉu ''U'' estas [[funktoro]] de la kategorio de ringoj al la [[kategorio de grupoj]]: ĉiu [[ringa homomorfio]] ''f'' : ''R'' → ''S'' konkludas [[grupa homomorfio]] ''U''(''f'') : ''U''(''R'') → ''U''(''S''), pro tio ke ''f'' mapas unuojn al unuoj. Ĉi tiu funktoro havas restita adjunkto kiu estas la integrala [[Grupa ringo|grupa ringa]] konstruado.