Preciza supra rando: Malsamoj inter versioj

En [[analitiko]] la '''preciza supra rando''' aŭ '''supremo''' de aro ''S'' de reelaj nombroj estas signifita per sup(''S'') kaj estas difinita kiel la plej malgranda reela nombra kiu estas pli granda ol aŭ egala al ĉiu nombro en ''S''. Grava propraĵo de la reelaj nombroj estas ĝia [[Plenakompleta metrika spaco|plenecokompleteco]]: ĉiu nemalplena subaro de reelaj nombraj kiu estas barita desupre havas precizan supran randon. Se, aldone, oni difinas sup(''S'') = −∞ kiam ''S'' estas [[Malplena aro|malplena]] kaj sup(''S'') = +∞ kiam ''S'' estas ne barita desupre, do ''ĉiu'' subaro de reelaj nombroj havas precizan supran randon (vidu artikolon [[etendita reela nombra linio]]).

La preciza supra rando de ''S'' povas aparteni aŭ ne aparteni al ''S''. Aparte, en la tria ekzemplo la preciza supra rando de aro de [[Racionala nombro|racionalaj nombroj]] estas [[Neracionala nombro|malracionala]] (kio signifas ke la racionaloj estas ne [[Plenakompleta spaco|neplenametrika spaco]]). Tamen, se la preciza supra randa valoro apartenas al la aro tiam ĝi estas la plej granda ero en la aro. La termino ''[[maksimuma ero]]'' estas ankaŭ sinonima se temas pri reelaj nombroj aŭ iu alia tute orda aro.