Kiel registrite je 22:45, 19 feb. 2020 redakti Osteologia (diskuto \| kontribuoj) Mempatrolatoj, Patrolantoj 5 398 redaktoj Malaprobis la 2 tekstajn ŝanĝojn (de Filozofo) kaj restarigis version 6186366 de Filozofo: Esperante, ringo, kies nenulaj elementoj estas inversigeblaj, nomiĝas "korpo" (france corps, germane Körper), ne "kampo"; vd NPIV http://vortaro.net/#korpo ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 22:56, 19 feb. 2020 redakti malfari Osteologia (diskuto \| kontribuoj) Mempatrolatoj, Patrolantoj 5 398 redaktoj Neniu resumo de redakto Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: '''Integreca ringo''' aŭ '''integreca domajno''' estas [[komuteco\|komuta]] [[~~Ringo~~ringo (algebro)\|~~Ringo~~ringo]] kun multiplika [[neŭtra elemento]] kaj sen [[nuldivizoro]], do <math>\forall a, b</math> <math>ab=0\implies a=0</math> aŭ <math>b=0</math>. == ~~Envicigo~~Difino == Pri [[komuta ringo]] <math>R</math>, la jenaj kondiĉoj estas ekvivalentaj: * <math>1\ne 0</math>, kaj ĝi ne enhavas [[nuldivizoro]]n. * La nulidealo (0) estas [[prima idealo]]. * <math>1\ne 0</math>, kaj ĉiu nenula elemento <math>x</math> estas forigebla sub multipliko, t.e. se <math>xa=xb</math>, do <math>a=b</math> * La aro de nenulaj elementoj konsistigas [[monoido]]n laŭ multipliko. * Ĉiu elemento <math>r</math> estas '''regula''': la bildigo <math>R\to R</math>, <math>x\mapsto rx</math> estas [[enjekcio]]. * <math>R</math> estas izomorfa al subringo de [[korpo (matematiko)\|korpo]]. '''Integreca ringo''' estas ringo, kiu plenumas unu aŭ ĉiujn el la ĉi-supraj kondiĉoj. == Propraĵoj == La jena implico validas: : '''[[komuta ringo\|komutaj ringoj]]''' ⊃ '''integrecaj ringoj''' ⊃ '''[[integrece fermita ringo\|integrece fermitaj ringoj]]''' ⊃ '''[[faktoreca ringo\|faktorecaj ringoj]]''' ⊃ '''[[ĉefideala ringo\|ĉefidealaj ringoj]]''' ⊃ '''[[eŭklida ringo\|eŭklidaj ringoj]]''' ⊃ '''[[korpo (algebro)\|korpoj]]''' == Ekzemploj == Ekzemploj estas la ~~entjeroj~~[[entjero]]j kaj la reelaj [[polinomo\|polinomoj]]. Ĉiu [[korpo (algebro)\|korpo]] estas integreca ringo. Aliaflanke ĉiu finia aro kun integrecringostrukturo estas korpo. Pruvo: Por ĉiu <math>a\neq 0</math> en integreca ringo ekzistigas [[disĵeta funkcio\|disĵeta funkcio]] <math>A</math>, kiu sendas ĉiun <math>d</math> en la integrecringo al <math>ad</math>. Ĉiu disĵeta funkcio kun finia fontaro estas [[inversigebla]]. Do <math>A</math> estas inversigebla. Tiel <math>1</math> estas bildo de iu <math>d</math>, kaj tiu elemento estas la inverso de <math>a</math>. La plej supra kondiĉo implicas ecojn, kiujn havas nur la integrecaj ringoj. Ekzemple, ĝi permesas aserti ke <math>ab=ac\implies a=0</math> aŭ <math>b=c</math>, ĉar <math>a(b-c)=0\implies a=0</math> aŭ <math>b-c=0</math>. Do tiu koncepto montras, ke la eco, ke <math>ab=0\implies a=0</math> aŭ <math>b=0</math>, estas unu el tiuj, kiuj ĝeneraligas la entjerojn, reelajn polinomojn kaj aliajn ringojn. La [[~~Modula~~modula aritmetiko\|kongruecaj klasoj de entjeroj]] module je <math>p</math> estas integreca ringo se kaj nur se <math>p</math> estas [[primo]]. Rimarku, ke, se <math>p</math> estas primo, <math>p\|ab\implies p\|a</math> aŭ <math>p\|b</math>. Ĉiu kongrueca klaso module je <math>p</math> estas korpo. [[Kategorio:Algebraj strukturoj]]

Integreca ringo: Malsamoj inter versioj