Kiel registrite je 13:40, 20 feb. 2020 redakti Osteologia (diskuto \| kontribuoj) Mempatrolatoj, Patrolantoj 5 398 redaktoj Neniu resumo de redakto ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 13:51, 20 feb. 2020 redakti malfari Osteologia (diskuto \| kontribuoj) Mempatrolatoj, Patrolantoj 5 398 redaktoj →‎Grupo de inversigeblaj elementoj Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 12: == Grupo de inversigeblaj elementoj == La inversigeblaj elementoj de ''R'' ~~formas~~konsistigas [[grupo (algebro)\|~~grupon~~grupo]]n ''U''(''R'') sub multipliko, kiu nomiĝas la '''grupo de iniversigeblaj elementoj''' de ''R''. Por la grupo de universigeblaj elementoj ''U''(''R'') oni kelkfoje uzas la notacion ''R''<sup></sup> aŭ ''R''<sup>×</sup>. En [[komuta ringo]] ''R'', la grupo de inversigeblaj elementoj ''U''(''R'') [[grupa ago\|agas]] sur ''R'' ~~tra multipliko~~multiplike. La orbitoj de ĉi tiu ago estas nomataj aroj de ''asociitoj''; ~~en alia vortoj~~alivorte, estas [[ekvivalentrilato]] ~<math>\sim</math> sur ''R'' nomita ''asocieco'' tia, ke :<math>r \sim s \iff \exists u\in R^\times \colon r = us</math>. La grupo de inversigeblaj lementoj estas [[funktoro]] de la kategorio de ringoj al la [[kategorio de grupoj]]: ~~:''r'' ~ ''s''~~ :<math>(-)^\times \colon \operatorname{Ring} \to \operatorname{Grup}</math>. Ĉiu [[ringa homomorfio]] ''f'' : ''R'' → ''S'' difinas [[grupa homomorfio\|grupan homomorfion]] :''U''(''f'') : ''U''(''R'') → ''U''(''S''), ĉar ringa homomorfio bildigas inversigeblajn elementojn al inversigeblaj elementoj. La ĉi-supra funktoro havas maldekstran adjunkton: la entjerkoeficienta [[grupa ringo]] :<math>G \mapsto \mathbb Z[G]</math>. Ringo ''R'' estas [[korpo (algebro)\|~~kampo~~korpo]] se kaj nur se ~~''R''<sup></sup>~~ĉiu =nenula ~~''R''~~elemento \estas ~~{0}.~~inversigebla:▼ ~~kio signifas, ke ekzistas inversigebla elemento ''u'' kun ''r'' = ''ni''.~~ :<math>R^\times = R\setminus\{0\}</math>. Oni povas kontroli, ĉu ''U'' estas [[funktoro]] de la kategorio de ringoj al la [[kategorio de grupoj]]: ĉiu [[ringa homomorfio]] ''f'' : ''R'' → ''S'' konkludas [[grupa homomorfio]] ''U''(''f'') : ''U''(''R'') → ''U''(''S''), pro tio ke ''f'' bildigas inversigeblaj elementojn al inversigeblaj elementoj. Ĉi tiu funktoro havas restita adjunkto kiu estas la integrala [[Grupa ringo\|grupringa]] konstruaĵo. ▲Ringo ''R'' estas [[korpo (algebro)\|kampo]] se kaj nur se ''R''<sup>*</sup> = ''R'' \ {0}. == Ekzemploj ==

Inversigebla elemento: Malsamoj inter versioj