Kiel registrite je 11:19, 31 okt. 2019 redakti Kani (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj, Administrantoj 273 158 redaktoj Neniu resumo de redakto ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 12:30, 6 apr. 2020 redakti malfari Osteologia (diskuto \| kontribuoj) Mempatrolatoj, Patrolantoj 5 398 redaktoj Neniu resumo de redakto Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: [[Dosiero:Measure illustration (Vector).svg\|eta\|dekstra\|Mezuro asignas nenegativan reelon aŭ nefinion al ĉiu aro en [[sigmo-alĝebro]].]] ~~'''Mezura funkcio''' – konsiderata en matematiko, funkcio uzata por difini "grandeco" de aroj pere kunigado al ili pozitivan nombron.~~ Je [[analitiko]], '''mezuro'''<ref>[[Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto]]: [http://vortaro.net/#mezuro mezur/o 6] “Funkcio sur familio de aroj, kiu mezuras ilian amplekson”</ref> estas [[bildigo]], kiu asignas al ĉiu mezurebla aro (elemento de [[sigmo-alĝebro]]) nenegativan reelon aŭ nefinion, laŭ ia koncepto de “grandeco” de tiuj aroj, tiel ke la Bezono de ekzisto de ''mezura funkcio'' estas pro pli sistema konsiderado de [[longeco]], [[areo]] kaj [[volumeno~~]]. Ne ĉiuj uzadoj de ''mezura funkcio'' kunligas kun [[fizika grando\|fizikaj grandoj~~]].▼ == Difino == ▲Bezono de ekzisto de ''mezura funkcio'' estas pro pli sistema konsiderado de [[longeco]], [[areo]] kaj [[volumeno]]. Ne ĉiuj uzadoj de ''mezura funkcio'' kunligas kun [[fizika grando\|fizikaj grandoj]]. Supozu ke <math>\Sigma</math> estas [[sigmo-alĝebro]] super la aro <math>X</math>. Do, '''mezuro''' super <math>\Sigma</math> estas [[bildigo]] :<math>\mu\colon\Sigma \to [0,\infty]</math> kiu plenumas la ĉi-suban aksiomon ('''kalkuleblan sumecon'''): * Pri ajna [[kalkulebla aro\|kalkulebla]] kolekto <math>(S_i)_{i\in I}</math> de elementoj de <math>\Sigma</math>, se ili estas senkomunaĵaj (t.e. pri ajna <math>i,j\in I</math>, se <math>i\ne j</math>, do <math>S_i\cap S_j=\varnothing</math>), do la mezuro de la kunaĵoj estas la sumo de la mezuroj: :<math>\mu\left(\bigcup_{i\in I}S_i\right) = \sum_{i\in I}\mu(S_i)</math>. Specife, se <math>I=\varnothing</math>, do <math>\mu(\varnothing) = 0</math>. ==~~Vidu~~ ~~ankaŭ~~Ekzemploj == Sur ajna [[sigmo-alĝebro]] <math>\Sigma</math> sur ajna aro, oni povas difini la '''[[Kalkula mezuro\|kalkulan mezuron]]''': [[Konstantino Karateodori]] :<math>\mu_\text{kalk}(S) = \begin{cases} \|S\| & \|S\|<\aleph_0 \\ \infty & \|S\|\ge\aleph_0 \end{cases}</math> Sur ajna [[sigmo-alĝebro]] <math>\Sigma</math> sur ajna aro, oni povas difini la '''trivialan mezuron''': ~~{{ĝermo}}~~ :<math>\mu_\text{triv}(S) = 0</math>. Sur la reela linio (aŭ, pli ĝenerale, ajnadimensia [[eŭklida spaco]]), oni povas difini la [[sigmo-alĝebro]]n de Lebesgue-mezureblaj aroj kaj sur tiuj la [[Lebega mezuro\|mezuron de Lebesgue]]. == Referencoj == {{referencoj}} [[Kategorio:Mezura teorio]]

Mezuro (matematiko): Malsamoj inter versioj