Mezuro (matematiko): Malsamoj inter versioj

Neniu ŝanĝo en grandeco ,  antaŭ 9 monatoj
e
sen resumo de redaktoj
e
e
 
[[Dosiero:Measure illustration (Vector).svg|eta|dekstra|Mezuro asignas nenegativan reelon aŭ nefinion al ĉiu aro en [[sigmosigma-alĝebro]].]]
En [[analitiko]], '''mezuro'''<ref>[[Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto]]: [http://vortaro.net/#mezuro mezur/o 6] “Funkcio sur familio de aroj, kiu mezuras ilian amplekson”</ref> estas [[bildigo]], kiu asignas al ĉiu mezurebla aro (elemento de [[sigmosigma-alĝebro]]) nenegativan reelon aŭ nefinion, laŭ ia koncepto de “grandeco” ([[longo]], [[areo]], [[volumeno]] ktp.) de tiuj aroj.
 
== Difino ==
Supozu ke <math>\Sigma</math> estas [[sigmosigma-alĝebro]] super la aro <math>X</math>. Do, '''mezuro''' super <math>\Sigma</math> estas [[bildigo]]
:<math>\mu\colon\Sigma \to [0,\infty]</math>
kiu plenumas la ĉi-suban aksiomon ('''kalkuleblan sumecon'''):
 
== Ekzemploj ==
Sur ajna [[sigmosigma-alĝebro]] <math>\Sigma</math> sur ajna aro, oni povas difini la '''[[Kalkula mezuro|kalkulan mezuron]]''':
:<math>\mu_\text{kalk}(S) = \begin{cases}
|S| & |S|<\aleph_0 \\
\end{cases}</math>
 
Sur ajna [[sigmosigma-alĝebro]] <math>\Sigma</math> sur ajna aro, oni povas difini la '''trivialan mezuron''':
:<math>\mu_\text{triv}(S) = 0</math>.
 
Sur la reela linio (aŭ, pli ĝenerale, ajnadimensia [[eŭklida spaco]]), oni povas difini la [[sigmosigma-alĝebro]]n de Lebesgue-mezureblaj aroj kaj sur tiuj la [[Lebega mezuro|mezuron de Lebesgue]].
 
== Referencoj ==