Topologia spaco: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
eNeniu resumo de redakto |
|||
Linio 7:
# La [[malplena aro]] kaj ''X'' estas en ''T''.
# Ankaŭ la [[
# Ankaŭ la [[komunaĵo]]
La kolekto ''T'' estas nomata kiel '''topologio''' sur ''X''. La eroj de ''X'' estas kutime nomataj kiel ''[[Punkto (matematiko)|punktoj]]'', kvankam ili povas esti iuj matematikaj objektoj. Topologia spaco en kiu la ''punktoj'' estas [[funkcio (matematiko)|funkcioj]] estas nomata kiel ''[[funkcia spaco]]''. La aroj en ''T'' estas la '''[[malfermita aro|malfermitaj aroj]]''', kaj iliaj [[komplemento (matematiko)|komplementoj]] en ''X'' estas '''[[fermita aro|fermitaj aroj]]'''. Ankaŭ, aro povas esti nek fermita nek malfermita; ankaŭ, aro povas esti samtempe fermita kaj malfermita ([[fermito-malfermita aro]]).
Linio 14:
=== Ekzemploj ===
[[Dosiero:Topological space examples.svg|frame|right|300px|Kvar ekzemploj de topologioj kaj du ekzemploj de tio kio ne estas topologio sur la tri-era aro {1, 2, 3}. La suba maldekstra ekzemplo ne estas topologio ĉar la
* ''X = {1, 2, 3, 4}'' kaj kolekto ''T = {{}, {1, 2, 3, 4}}'' de du subaroj de ''X'' formas maldiskretan topologion.
* ''X = {1, 2, 3, 4}'' kaj kolekto ''T = {{}, {2}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}}'' de ses subaroj de ''X'' formas la alian topologion.
* ''X = '''Z''''', la aro de entjeroj kaj kolekto ''T'' egala al ĉiuj finiaj subaroj de la entjeroj plus '''''Z''''' mem ne estas topologio. Ekzemple la
=== Ekvivalentaj difinoj ===
Linio 27:
# La malplena aro kaj ''X'' estas fermitaj.
# La
# La
Uzante ĉi tiujn aksiomojn, alia maniero difini topologian spacon estas kiel aro ''X'' kaj ankaŭ kolekto ''T'' de subaroj de ''X'' kontentigantaj jenajn aksiomojn:
# La malplena aro kaj ''X'' estas en ''T''.
# Ankaŭ la
# Ankaŭ la
Sub ĉi tiu difino, la aroj en la topologio ''T'' estas la fermitaj aroj, kaj iliaj komplementoj en ''X'' estas la malfermitaj aroj.
Linio 52:
== Topologioj de kutimaj spacoj ==
Estas multaj manieroj difini topologion sur la aro de [[reela nombro|reelaj nombroj]] '''''R'''''. La norma topologio sur '''''R''''' estas generita per la [[malfermita intervalo|malfermitaj intervaloj]]. La aro de ĉiuj malfermitaj intervaloj formas [[bazo (topologio)|bazon]] por la topologio, kun signifo ke ĉiu malfermita aro estas
Al ĉiu [[metrika spaco]] povas esti donita metrika topologio, en kiu la bazaj malfermitaj aroj estas la malfermitaj pilkoj difinis per la metriko. Ĉi tio estas la norma topologio sur ĉiu [[normigita vektora spaco]]. Sur finidimensia vektora spaco ĉi tiu topologio estas la sama por ĉiuj [[normo (vektoro)|normoj]].
| |||