Rando (topologio): Malsamoj inter versioj

e
eno → malfermaĵo laŭ NPIV http://vortaro.net/#malfermaĵo
e
e (eno → malfermaĵo laŭ NPIV http://vortaro.net/#malfermaĵo)
:''Por malsama nocio de rando ĉe [[sternaĵo]]j, vidu en artikolo [[rando (sternaĵo)]].''
----
[[Dosiero:Runge theorem.svg|thumb|Aro en '''R'''<sup>2</sup>: <br /> rando - malhela blua, <br /> eno[[mafermaĵo]] - hela verdblua]]
En [[topologio]], '''rando''' de subaro ''S'' de [[topologia spaco]] ''X'' estas aro de punktoj kiuj povas esti aliritaj ambaŭ de ''S'' kaj de ekstere de ''S''.
 
Pli formale, rando estas aro de punktoj en la [[fermaĵo (topologio)|fermaĵo]] de ''S'', ne apartenanta al la [[eno (topologio)|enomalfermaĵo]] de ''S''. Ĉiu punkto en la rando de ''S'' estas '''randa punkto''' de ''S''. Skribmanieroj uzita por rando de aro ''S'' estas ''bd(S)'', ''fr(S)'', ''∂S''.
 
== Difinoj ==
 
* La aro de punktoj ''p'' de ''X'' tiaj ke ĉiu [[najbaraĵo (topologio)|najbaraĵo]] de ''p'' enhavas almenaŭ unu punkto de ''S'' kaj almenaŭ unu punkton ne de ''S''.
* La fermaĵo de ''S'' sen la eno[[mafermaĵo]] de ''S'': <math>\partial S = \bar{S}\setminus S^o </math>.
* La komunaĵo de la fermaĵo de ''S'' kun la fermaĵo de ĝia [[komplemento (matematiko)|komplemento]]: <math>\partial S = \bar{S} \cap \overline{ (X \setminus S)}. </math>
 
* <math>\partial \big(\mathbb{Q}\cap\left[0,1\right]\big) = \left[0,1\right]</math>
 
La lastaj du ekzemploj ilustras tion ke la rando de [[densa aro]] kun malplena eno[[mafermaĵo]] estas ĝia fermaĵo.
 
En la spaco de racionalaj nombroj kun la kutima topologio (la [[subspaca topologio]] de '''R'''), la rando de la aro de nombroj kies la [[kvadrato (algebro)|kvadrato]] estas malpli ol 2 estas malplena, ĉar la [[√2]] ne apartenas al la spaco.