Ordita duopo: Malsamoj inter versioj

=== Egaleco de orditaj parojduopoj ===

Neformale, ordita paroduopoj estas kolekto de du elementoj, tiaj ke la egaleco inter du orditaj parojduopoj postulas egalecon inter la du unuaj elementoj kaj egalecon inter la du lastaj elementoj. Simbole, du duopoj <math>(a_1,b_1)</math> kaj <math>(a_2,b_2)</math> estas egalaj [[se kaj nur se]] <math>a_1 = a_2</math> kaj <math>b_1 = b_2</math>.

Tio estas la difina karakteriza kvalito de orditaj parojduopoj.

Ordinare, la matematiko estas fondita sur formale aksiomigita [[aroteorio]], en kiu la koncepto de ordita paroduopo ne estas fundamenta, sed difinita per la koncepto de aroj.

Ajna difino sufiĉas, se ĝi plenumas la difinantan kondiĉon de la ordita paroduopo.

Ekzemple, punkto sur eŭklida ebeno <math>\mathbb R^2</math> estas rigardebla kiel ordita paroduopo. Per [[kartezia koordinatsistemo]], ĉiu punkto estas specifita per du nombroj <math>x</math> kaj <math>y</math>; du punktoj <math>(x,y)</math> kaj <math>(x',y')</math> estas samaj [[se kaj nur se]] iliaj <math>x</math>-koordinatoj estas samaj inter si kaj iliaj <math>y</math>-koordinatoj estas samaj inter si. Tial, egaleco de la punktoj estas ekvivalenta al egaleco de la ordita paroduopo de la <math>x</math>- kaj <math>y</math>-koordinatoj, kaj fakte punkto en <math>\mathbb R^2</math> estas rigardebla kiel ordita paroduopo de du [[reelo]]j.