Kurbo de Bézier: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
KuBOT (diskuto | kontribuoj) e Forigo de la ŝablono(j) LigoElstara kaj/aŭ LigoLeginda laŭ VP:FA; kosmetikaj ŝanĝoj |
LiMrBot (diskuto | kontribuoj) esperantigita parametro, uzo de ŝablono, formatigo de titoloj, +Projektoj |
||
Linio 1:
En la [[matematiko|matematika]] subkorpo de [[cifereca analitiko]] '''kurbo de Beziero''' ([[angla|ang.]] ''Bézier curve'') estas parametra kurbo grava en [[komputila grafiko]]. Ĝeneraligoj de Bézier kurboj al pli altaj [[dimensio]]j estas nomata kiel [[surfaco de Bézier]] ([[angla|ang]]. ''Bézier surface'').
Kurbo de Bézier estis larĝe publikigita en [[1962]] de la [[franca]] inĝeniero [[Pierre Bézier]], kiu uzis ilin por desajni karoseriojn de aŭtoj. La kurboj estis unue ellaboritaj en [[1959]] de [[Paul de Casteljau]] per la [[algoritmo de Casteljau]], kio estas [[cifereca stabileco|ciferece stabila]] metodo al evaluado de kurboj de Bézier.
== Linearaj kurboj de Bézier ==
Por donitaj punktoj '''P'''<sub>0</sub> kaj '''P'''<sub>1</sub>, lineara Kurbo de Bézier estas [[rekta streko]] inter ĉi tiuj du punktoj. La kurbo estas donita per
Linio 10 ⟶ 9:
== Kvadrataj kurboj de Bézier ==
Kvadrata kurbo de Bézier estas la vojo spurata per la funkcio '''B'''(''t''), por donitaj punktoj '''P'''<sub>0</sub>, '''P'''<sub>1</sub>, kaj '''P'''<sub>2</sub>:
Linio 18 ⟶ 16:
== Kubaj kurboj de Bézier ==
▲[[Dosiero:Bezier.png|thumb|Kuba kurbo de Bézier]]
Kvar punktoj '''P'''<sub>0</sub>, '''P'''<sub>1</sub>, '''P'''<sub>2</sub> kaj '''P'''<sub>3</sub> en la ebeno aŭ en tri-dimensia spaco difinas kuban kurbon de Bézier.
Linio 32 ⟶ 29:
== Kurboj de Bézier de ajna grado ==
La kurbo de Bézier de grado ''n'' povas esti donita sekve. Estu donitaj punktoj '''P'''<sub>0</sub>, '''P'''<sub>1</sub>,..., '''P'''<sub>n</sub>. Tiam la kurbo de Bézier estas
Linio 53 ⟶ 49:
== Notoj ==
Estu
Linio 77 ⟶ 72:
== Konstruado de kurboj de Bézier ==
=== Linearaj kurboj ===
La ''t'' en la funkcio por lineara kurbo de Bézier povas esti konsiderata kiel priskribanta kiel malproksime '''B'''(''t'') estas de '''P'''<sub>0</sub> al '''P'''<sub>1</sub>. Ekzemple kiam ''t=0.25'', '''B'''(''t'') estas je unu kvarono de la vojo de punkto '''P'''<sub>0</sub> al '''P'''<sub>1</sub>. Kiam ''t'' varias de 0 al 1, '''B'''(''t'') priskribas rektan linion de '''P'''<sub>0</sub> al '''P'''<sub>1</sub>.
=== Kvadrataj kurboj ===
▲[[Dosiero:Bézier 2 big.svg|thumb|300px|Konstruado de kvadrata kurbo de Bézier]]
Por kvadrata kurboj de Bézier unu povas konstrui interajn punktojn '''Q'''<sub>0</sub> kaj '''Q'''<sub>1</sub> tiaj ke kiam ''t'' varias de 0 al 1:
Linio 91 ⟶ 83:
* Punkto '''Q'''<sub>1</sub> varias de '''P'''<sub>1</sub> al '''P'''<sub>2</sub> kaj priskribas linearan kurbon de Bézier.
* Punkto '''B'''(''t'') varias de '''Q'''<sub>0</sub> al '''Q'''<sub>1</sub> kaj priskribas kvadratan kurbon de Bézier.
{{-}}
=== Kubaj kurboj ===
▲[[Dosiero:Bézier 3 big.svg|thumb|300px|Konstruado de kuba kurbo de Bézier]]
Por kurboj de pli alta ordo oni bezonas respektive pli multajn interajn punktojn. Por kubaj kurboj oni povas konstrui interajn punktojn '''Q'''<sub>0</sub>, '''Q'''<sub>1</sub> kaj '''Q'''<sub>2</sub> kiuj priskribas linearajn kurbojn de Bézier, kaj punktojn '''R'''<sub>0</sub> kaj '''R'''<sub>1</sub> kiuj priskribas kvadratajn kurbojn de Bézier.
{{-}}
=== Kurboj de ordo 4 ===
▲[[Dosiero:Bézier 4 big.svg|thumb|300px|Konstruado de kurbo de Bézier de ordo 4]]
Por kvar-ordaj kurboj oni povas konstrui interajn punktojn '''Q'''<sub>0</sub>, '''Q'''<sub>1</sub>, '''Q'''<sub>2</sub>, '''Q'''<sub>3</sub> kiuj priskribas linearajn kurbojn de Bézier; punktojn '''R'''<sub>0</sub>, '''R'''<sub>1</sub>, '''R'''<sub>2</sub> kiuj priskribas kvadratajn kurbojn de Bézier; punktojn '''S'''<sub>0</sub>, '''S'''<sub>1</sub> kiuj priskribas kubajn kurbojn de Bézier.
{{-}}
=== Animacioj ===▼
▲=== Animacioj ===
{|
| [[:Dosiero:Bezier 1 big.gif|Animacio de lineara kurbo de Bézier]]
Linio 119 ⟶ 111:
== Uzoj en komputila grafiko ==
Kurboj de Bézier estas multe uzitaj en [[komputila grafiko]] kiel modelaj glataj kurboj. Pro tio ke la kurbo estas plene enhavata en la konveksa koverto de ĝiaj apogaj punktoj, la punktoj povas esti grafike elmontritaj kaj estas oportune manipuli la kurbon intuicie. [[Afina transformo|Afinaj transformoj]] kiel [[movo (geometrio)|movo]], [[skaligo (geometrio)|skaligo]] kaj [[rotacio|turnado]] povas esti aplikitaj al la kurbo per aplikado al la ĉiuj apogaj punktoj de la kurbo.
Linio 125 ⟶ 116:
== Racionalaj kurboj de Bézier ==
[[Dosiero:Rational Bezier curve-conic sections.svg|
▲[[Dosiero:Rational Bezier curve-conic sections.svg|thumb|Kvadrataj racionalaj kurboj de Bézier, precize prezentantaj partojn de [[koniko]]j]]
Iuj kurboj kiuj aspektas kiel simpla, ekzemple [[cirklo]], ne povas esti priskribitaj kiel kurbo de Bézier aŭ popeca kurbo de Bézier (kvankam en praktiko la diferenco estas malgranda kaj povas esti tolerebla). Por priskribi iujn el ĉi tiuj aliaj kurboj, oni bezonas aldonajn gradojn de libereco.
Linio 159 ⟶ 149:
== Vidu ankaŭ ==
* [[Algoritmo de de Casteljau]]
* [[Laŭparta interpola funkcio]]
Linio 169 ⟶ 158:
== Eksteraj ligiloj ==
{{Projektoj}}
* Paul Bourke: ''kurboj de Bézier'', http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/curves/bezier/
* D-r Tomas Sederberg, BYU ''kurboj de Bézier'', http://www.tsplines.com/resources/class_notes/Bezier_curves.pdf
| |||