Serio de Taylor: Malsamoj inter versioj

4 bitokojn aldonis ,  antaŭ 2 monatoj
esperantigita parametro, formatigo de titoloj, +Projektoj
e (Anstataŭigo de ne plu uzota Ŝablono:EL; vidu VP:DT en Marto 2017)
(esperantigita parametro, formatigo de titoloj, +Projektoj)
 
 
== Difino ==
 
La serio de Taylor de [[reela nombro|reela]] aŭ [[kompleksa nombro|kompleksa]] funkcio ''f(x)'', kiu estas [[malfinie diferencialebla funkcio|malfinie diferencialebla]] en [[najbaraĵo (matematiko)|najbaraĵo]] de nombro ''a'', estas la [[potencoserio]]
 
 
== Propraĵoj ==
 
Serio de Taylor ne estas ĝenerale nepre [[konverĝa serio]], sed ofte estas. La limigo de konverĝa serio de Taylor de funkcio ''f'' ĝenerale ne nepre estas egalas al la funkcia valoro ''f(x)'', sed ofte ĝi estas. Se ĉi tiu serio konverĝas por ĉiu ''x'' en [[najbaraĵo (matematiko)|najbaraĵo]] de ''a'' (en la intervalo ''(a-r, a+r)'') kaj la sumo estas egala al ''f(x)'', la funkcio estas nomata kiel [[analitika funkcio]] en ĉi tiu najbaraĵo. Se ''f(x)'' estas egala al ĝia serio de Taylor ĉie ĝi estas nomata kiel [[tuta funkcio]].
 
 
== Serioj de Taylor de iuj funkcioj ==
[[Dosiero:Sintay.svg|eta|[[Sinuso]] <font color=#333333>''sin x''</font> kaj sumoj de la unuaj <font color=red>1</font>, <font color=orange>3</font>, <font color=yellow>5</font>, <font color=green>7</font>, <font color=blue>9</font>, <font color=indigo>11</font>, <font color=violet>13</font> termoj de ĝia serio de Taylor je ''a=0''.]]
 
[[Dosiero:SintayExp series.svggif|thumbeta|La [[Sinusoeksponenta funkcio]] <font color=#333333>''sin x''</font>(blua), kaj sumoj de la unuaj <font color=red>''n+1</font>, <font color=orange>3</font>, <font color=yellow>5</font>, <font color=green>7</font>, <font color=blue>9</font>, <font color=indigo>11</font>, <font color=violet>13</font>'' termoj de ĝia serio de Taylor je ''a=0'' (ruĝa).]]
[[Dosiero:TaylorCosAllTaylorCosCos.png|150px|thumbeta|rightdekstra|La kosinusa funkcio kajen la ĝia[[kompleksa polinoma proksimumigo de ordo 8 kuneebeno]]]]
[[Dosiero:Exp series.gif|thumb|La [[eksponenta funkcio]] (blua), kaj sumoj de la unuaj ''n+1'' termoj de ĝia serio de Taylor je ''a=0'' (ruĝa).]]
[[Dosiero:TaylorCosCosTaylorCosPol.png|150px|thumbeta|rightdekstra|La polinoma proksimumigo de ordo 8 de la kosinusa funkcio en la [[kompleksa ebeno]]]]
[[Dosiero:TaylorCosPolTaylorCosAll.png|150px|thumbeta|rightdekstra|La kosinusa funkcio kaj la ĝia polinoma proksimumigo de ordo 8 de la kosinusa funkcio en la kompleksa ebenokune]]
[[Dosiero:TaylorCosAll.png|150px|thumb|right|La kosinusa funkcio kaj la ĝia polinoma proksimumigo de ordo 8 kune]]
 
La serioj en ĉi tiu ĉapitro estas je ''a=0'', se ne estas skribite alie. Ili estas validaj ankaŭ por kompleksaj valoroj de ''x''.
 
== Serio de Taylor en kelkaj variabloj ==
 
La serio de Taylor povas esti ĝeneraligita al funkcio de pli ol unu variablo
 
 
== Serioj de Taylor kiel difinoj ==
 
Klasike, [[algebra funkcio|algebraj funkcioj]] estas difinita per algebra ekvacio, kaj [[transcenda funkcio|transcendaj funkcioj]] estas difinitaj per iuj propraĵoj.
 
 
== Vidu ankaŭ ==
 
* [[Teoremo de Taylor]]
* [[Serio de Laurent]]
 
== Eksteraj ligiloj ==
{{Projektoj}}
* {{MathWorld | URL= TaylorSeries | titolo= Serio de Taylor }}
* [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/Pearce/Chapters/Ch9_3.html Madhava de Sangamagramma ]
155 501

redaktoj