Teorio de kategorioj: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Lingva korekteto Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo |
Anstataŭigi ° per ∘ |
||
Linio 1:
La '''teorio de kategorioj''' aŭ '''kategorio-teorio''' estas moderna koncepto kiu aperis en la jaroj 1940-aj en la artikoloj de [[Samuel Eilenberg]] kaj [[Saunders MAC LANE]]. Plej simple esprimite, ĝi estas ĝenerala teorio de strukturoj kaj sistemoj de strukturoj. Fakte, oni povas diri ke la teorio de kategorioj ne estas aparta matematika fako, sed ilo kiu utilas en diversaj matematikaj fakoj, aŭ lingvo per kiu oni povas diskuti strukturojn kiuj aperas en diversaj fakoj.
La bazaj nocioj de la teorio estas simplaj. Kategorio konsistas el du specoj: ''objektoj'' kaj ''sagoj'' inter tiuj objektoj. Grave, kategorio ankaŭ bezonas surhavi tri operaciojn: ''fontoperacio'' mallongita al '''fon''', ''kofontoperacio'' (aŭ ''celoperacio''), mallongigita al '''kof''', kaj ''komponoperacio'', skribite
# Ĉiu objekto ''C'' havas ''identsagon'' (ofte skribita 1<sub>''C''</sub>) tia, ke 1<sub>''C''</sub>
# La komponoperacio estas ''asocieca'': (''f''
# '''fon'''(''f''
Por ilustri, vi povas imagi la objektojn esti ĉiuj aroj kaj la sagojn esti ĉiuj funkcioj inter la aroj. La komponoperacio en ĉi tiu afero estas ordinara funkcia komponado. Ĝi estas ''konkreta kategorio'' ĉar la objektoj estas iuj aroj (eble kun aldonita strukturo), la sagoj estas iuj funkcioj, kaj la komponoperacio estas nur funkcia komponado. Aliaj ekzemploj de konkretaj kategorioj estas la kategorio de grupoj kaj homomorfioj, la kategorio de topologioj kaj kontinuaj funkcioj, k. s. Ankaŭ ekzistas pluraj kategorioj kiuj ne estas konkretaj; ĉi tiuj ''abstraktaj kategorioj'' ofte okazas el konstruadoj el aliaj kategorioj (ekz. konstruadoj de mala kategorio, tranĉa kategorio, kategorioj de monadalgebroj kaj koalgebroj).
| |||