|
La doktrino pri probablo fontas el la rilato inter [[Pierre de Fermat]] kaj [[Blaise Pascal]] (1654). [[Christiaan Huygens]] (1657) verkis la plej frue konata scienca traktato pri la temo. ''Ars Conjectandi'' de [[Jakob Bernoulli]] (postmorta, 1713) kaj ''Doktrino de Ŝancoj'' de [[Abraham de Moivre]] (1718) traktas la subjekton kiel branĉon de matematiko.
<!--
La teorio de eraroj povas esti spurita dorso al _Roger_ Infanlitoj's ''Opero _Miscellanea_'' (postmorta, 1722), sed _memoir_ preparis per Tomaso Simpson-a en 1755 ((presis, printita) 1756) unua aplikis la teorio al la diskuto de eraroj de observado. La represi (1757) de ĉi tiu _memoir_ kuŝigas lanugo la (aksiomoj, aksiomas) (tiu, ke) pozitiva kaj negativaj eraroj estas egale verŝajna, kaj (tiu, ke) estas certa _assignable_ limigoj en kiuj ĉiuj eraroj (majo, povas) esti supozita al fali; kontinuaj eraroj estas diskutita kaj probabla kurbo estas donita.
[[Pierre-Simon Laplace]] (1774) farita la unua provi al (dedukti, konkludi) regulo por la kombinaĵo de (observadoj, observadas) de la (principoj, principas) de la teorio de (probabloj, probablas). Li (prezentita, prezentis) la leĝo de probablo de eraroj per kurbo <math>y = \phi(x)</math>, <math>x</math> estante (ĉiu, iu) eraro kaj <math>y</math> ĝia probablo, kaj _laid_ lanugo tri propraĵoj de ĉi tiu kurbo:
# ĝi estas simetria rilate la <math>y</math>-akso;
# la <math>x</math>-akso estas asimptoto, la probablo de la eraro <math>\infty</math> estante 0;
#la areo enmetis estas 1, ĝi estante certa (tiu, ke) eraro ekzistas.
Li (deduktis, konkludita) formulo por la (meznombro, signifi) de tri (observadoj, observadas). Li ankaŭ donis (1781) formulo por la leĝo de facileco de eraro ((termo, membro, flanko, termino) pro al Lagrange-a, 1774), sed unu kiu gvidis al _unmanageable_ ekvacioj. _Daniel_ Bernoulli-a (1778) prezentis la principo de la maksimumo (produkto, produto) de la (probabloj, probablas) de sistemo de konkuraj eraroj.
La maniero de plej malgranda (kvadratoj, placoj, kvadratigas) estas pro al _Adrien_-_Marie_ _Legendre_ (1805), kiu prezentis ĝi en lia ''_Nouvelles_ _méthodes_ (verŝi, ŝuti) _la_ _détermination_ _des_ orbitoj _des_ _comètes_'' (''Novaj Manieroj por (Determinanta, Difinanta) la (Orbitoj, Orbitas) de (Kometoj, Kometas)''). En _ignorance_ de _Legendre_'s kotizo, Irlanda-Amerika aŭtorino, _Robert_ _Adrain_, redaktilo de "La Analizisto" (1808), unua (deduktis, konkludita) la leĝo de facileco de eraro,
:<math>\phi(x) = ce^{-h^2 x^2}</math>
<math>c</math> kaj <math>h</math> estante (konstantoj, konstantas) dependanta sur akurateco de observado. Li donis du pruvoj, la (sekundo, dua) estante esence la sama kiel [[John Herschel]]'s (1850). [[Carl Friedrich Gauss|Gaŭso]] donis la unua pruvo kiu aspektas al havi estas sciata en Eŭropo (la tria post _Adrain_'s) en 1809. Plui pruvoj estis donita per Laplaco (1810, 1812), Gaŭso (1823), Marmeladoj (Eburo, Ebura) (1825, 1826), _Hagen_ (1837), [[Friedrich Bessel]] (1838), W. F. _Donkin_ (1844, 1856), kaj _Morgan_ _Crofton_ (1870). Alia _contributors_ estis _Ellita_ (1844), _De_ _Morgan_ (1864), _Glaisher_ (1872), kaj _Giovanni_ _Schiaparelli_ (1875). Penisetoj's (1856) formulo por <math>r</math>, la verŝajna eraro de sola observado, estas famekonata.
En la dek-naŭa jarcento (aŭtoroj, aŭtoras) sur la ĝenerala teorio inkluzivis Laplaco, _Sylvestre_ _Lacroix_ (1816), _Littrow_ (1833), _Adolphe_ _Quetelet_ (1853), _Richard_ Dedekindo (1860), _Helmert_ (1872), _Hermann_ _Laurent_ (1873), _Liagre_, _Didion_, kaj _Karl_ _Pearson_. Aŭgusto _De_ _Morgan_ kaj [[George Boole]] plibonigis la ekspozicio de la teorio.
Sur la geometria flanko (vidi [[integrala geometrio]]) _contributors_ al ''La Kleriga (Tempoj, Tempas)'' estita influa (Muelisto, _Crofton_, _McColl_, _Wolstenholme_, _Watson_, kaj _Artemas_ _Martin_).
== Konceptoj ==
Estas esence unu aro de matematikaj reguloj por manipulanta probablo; ĉi tiuj reguloj estas listita sub "Formaligo de probablo" pli sube.
(Estas aliaj reguloj por kvantiganta necerte,
kiel la _Dempster_-_Shafer_ teorio kaj [[ebleca teorio]],
sed tiuj estas esence malsama kaj ne kongrua kun la leĝoj de probablo kiel ili estas kutime komprenita.)
Tamen, estas _ongoing_ (debato, debati, kontesti) super kio, akurate, la reguloj turni sin al; ĉi tiu estas la aktualaĵo de [[probablaj interpretadoj]].
La ĝenerala ideo de probablo estas ofte (dividita, dividis) enen du rilatanta (konceptoj, konceptas):
* Loteca probablo, kiu prezentas la verŝajneco de estonto (eventoj, eventas) kies aper(aĵ)o estas regita per iu ''[[Hazardo|hazarda]]'' fizika fenomeno. Ĉi tiu koncepto povas esti plui (dividita, dividis) enen fizikaj fenomenoj (tiu, ke) estas antaŭvidebla, principe, kun sufiĉa informo (vidi ''_Determinism_''), kaj fenomenoj kiu estas esence _unpredictable_. (Ekzemploj, Ekzemplas) de la unua speco inkluzivi ĵetanta [[ĵetkubo]] aŭ (ŝpinanta, spinanta, spinmomantanta) [[Ruleto|ruleta]] rado; ekzemplo de la (sekundo, dua) speco estas radioaktiva kadukiĝo.
* _Epistemic_ probablo, kiu prezentas unu's necerte pri (propozicioj, propozicias) kiam unu (malhavas, mankoj, mankas) plenumi scio de _causative_ (cirkonstancoj, kondiĉoj). Tia (propozicioj, propozicias) (majo, povas) cirkuli pasinta aŭ estonto (eventoj, eventas), sed (bezoni, bezono, necesa) ne esti. Iu (ekzemploj, ekzemplas) de _epistemic_ probablo estas al asigni probablo al la propozicio (tiu, ke) proponis leĝo de fiziko estas vera, kaj al difini kiel "verŝajna" ĝi estas (tiu, ke) suspekti _committed_ krimo, bazita sur la indikaĵo (surscenigis, enscenigita, prezentita).
Ĝi estas malferma demando ĉu loteca probablo estas reduktebla al _epistemic_ probablo bazita sur nia _inability_ al precize aŭguri ĉiu forto (tiu, ke) povus afekti la (ĵetiĝadi, bulko, ruli, volvi) de morti, aŭ ĉu tia _uncertainties_ ekzisti en la naturo de reala sin, aparte en kvantumaj fenomenoj regis per Heisenberg-a's [[necerte principo]]. Kvankam la samaj matematikaj reguloj apliki sendistinge kies interpretado estas elektita, la elekto havas majoraj implikacioj por la vojo en kiu probablo estas kutima modelo la (reala, reela) mondo.
-->
== Formaligo de probablo ==
# '''probablo''' de evento aŭ propozicio kaj ĝia komplemento sume donas 1;
# [[kuna probablo]] de du eventoj aŭ (propozicioj, propozicias) estas produto de probablo de la unua kaj probablo de la dua [[Kondiĉa probablo|kondiĉa]] je la unua.
<!--
La legilo estos trovi ekspozicio de la Kolmogorova formulaĵo en la [[Teorio de Probabloj|teorio de Probabla]] artikolo, kaj de la _Cox_ formulaĵo en la _Cox_'s teorema artikolo. Vidi ankaŭ la artikolo sur [[probablaj aksiomoj]].
Por algebra alternativo al Kolmogorova's (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo), vidi [[algebro de hazarda variablo]].
-->
=== Prezento kaj interpretado de probablaj valoroj ===
Probabloj kiuj okazas en praktiko estas nombroj inter 0 kaj 1, indikante pozicio de la evento sur la kontinuaĵo inter neebleco kaj certeco. Ju pli proksima la probablo estas al 1, des pli verŝajna estas ke la evento okazas.
<!--
Ekzemple, se du [[reciproke ekskluziva]] (eventoj, eventas) estas alprenita egale verŝajna, kiel klakis aŭ _spun_ monero (landanta, bienanta) (kapoj, gvidas)-supren aŭ (vostoj, vostas)-supren, ni povas (ekspreso, esprimi) la probablo de ĉiu evento kiel "1 en 2", aŭ, ekvivalente, "50%" aŭ "1/2".
(Probabloj, Probablas) estas ekvivalente esprimita kiel _odds_, kiu estas la rilato de la probablo de unu evento al la probablo de ĉiuj alia (eventoj, eventas).
La _odds_ de (kapoj, gvidas)-supren, por la ĵetis/_spun_ monero, estas (1/2)/(1 - 1/2), kiu estas egala al 1/1. Ĉi tiu estas esprimita kiel "1 al 1 _odds_" kaj ofte skribita "1:1".
_Odds_ ''A'':''b'' por iu evento estas ekvivalento al probablo ''A''/(''A''+''b'').
Ekzemple, 1:1 _odds_ estas ekvivalento al probablo 1/2, kaj 3:2 _odds_ estas ekvivalento al probablo 3/5.
Tie restas la demando de akurate kio povas esti asignita probablo, kaj kiel la nombroj do asignis povas esti uzita; ĉi tiu estas la demando de [[probablaj interpretadoj]].
Estas iu kiu pretendi (tiu, ke) probablo povas esti asignita al ajna ''malcerta logika propozicio''; ĉi tiu estas la [[Bayes-a probablo|Bayes-a]] interpretado.
Estas aliaj kiu (vortobatali, argumenti) (tiu, ke) probablo estas pozitive aplikita nur al ''hazarda (eventoj, eventas)'' kiel (rezultoj, rezultas) de iu precizigis hazarda eksperimento, ekzemple specimenanta de loĝantaro; ĉi tiu estas la [[Frekvenca probablo|_frequentist_]] interpretado.
Estas kelkaj alia (interpretadoj, interpretadas) kiu estas (variacioj, variacias) sur unu aŭ la alia de tiuj, aŭ kiu havi malpli (akcepto, konsento) nun.
-->
=== Distribuoj ===
Distribuo estas nomita, kiel '''kontinua distribuo''' se ĝi estas kontinua distribua funkcio.
<!--
Plej distribuoj de praktika graveco estas ĉu diskreta aŭ kontinua, sed estas (ekzemploj, ekzemplas) de distribuoj kiu estas neniu.
< !-- Kiel?? (al esti (enspacita, plenigita) en) -- >
Gravaj diskretaj distribuoj inkluzivi la diskreta [[uniforma distribuo]], la _Poisson_ distribuo, la [[duterma distribuo]], la [[negativa duterma distribuo]], kaj la [[Maxwell-Boltzmann-a distribuo]].
Gravaj kontinuaj distribuoj inkluzivi la [[normala distribuo]], la [[γ distribuo]], la [[Studenta t-distribuo]], kaj la [[eksponenta funkcia distribuo]].
== Probablo en matematiko ==
[[Probablaj aksiomoj|Probabla aksioma]] formo la bazo por matematika [[teorio de Probabloj]]. Kalkulo de (probabloj, probablas) povas ofte esti difinita uzanta [[kombinatoriko]] aŭ per aplikanta la (aksiomoj, aksiomas) rekte. Probablaj aplikoj inkluzivi (ebena, para) pli ol [[statistiko]], kiu estas kutime bazita sur la ideo de [[Probablodistribuo|probablodistribuoj]] kaj la [[centrala limiga teoremo]].
Al doni matematika signifo al probablo, konsideri klakanta "foiro" monero. Intuicie, la probablo (tiu, ke) (kapoj, gvidas) estos veni supren sur (ĉiu, iu) donita monero (ĵeto, ĵeti) estas "evidente" 50%; sed ĉi tiu (propozicio, frazo, ordono) sola (malhavas, mankoj, mankas) matematika rigoro. Certe, dum ni povus ''atendi'' (tiu, ke) klakanta tia monero 10 (tempoj, tempas) estos cedi 5 (kapoj, gvidas) kaj 5 (vostoj, vostas), estas ne ''garantii'' (tiu, ke) ĉi tiu estos okazi; ĝi estas ebla, ekzemple, al klaki 10 (kapoj, gvidas) en (linio, vico). Kio tiam faras la nombro "50%" (meznombro, signifi) en ĉi tiu ĉirkaŭteksto?
Unu (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo) estas al uzi la [[leĝo de grandaj nombroj]]. En ĉi tiu (kesto, okazo), ni alpreni (tiu, ke) ni povas (aperi, plenumi) (ĉiu, iu) nombro de monero klakas, kun ĉiu monero klaki estante sendependa—tio estas al diri, la rezulto de ĉiu monero klaki estas naiva per antaŭa monero klakas. Se ni (aperi, plenumi) ''N'' afliktadoj (monero klakas), kaj estu ''N''<sub>H</sub> esti la nombro de (tempoj, tempas) la monero (landoj, landas, bienoj, bienas) (kapoj, gvidas), tiam ni povas, por (ĉiu, iu) ''N'', konsideri la rilato ''N''<sub>H</sub>/''N''.
Kiel ''N'' prenas pli granda kaj pli granda, ni atendi (tiu, ke) en nia ekzemplo la rilato ''N''<sub>H</sub>/''N'' estos preni pli proksima kaj pli proksima al 1/2. Ĉi tiu permesas ni al "difini" la probablo Pr(''H'') de klakanta (kapoj, gvidas) kiel la [[Limeso|limigo]], kiel ''N'' (manieroj, proksimiĝoj) malfinio, de ĉi tiu vico de (rilatoj, rilatas, kvocientoj, kvocientas):
:<math>\Pr(H) = \lim_{N \to \infty}{N_H \over N} </math>
En reala praktiko, kompreneble, ni ne povas klaki monera malfinia nombro de (tempoj, tempas); do en ĝenerala, ĉi tiu formulo plej precize aplikas al (situacioj, situacias) en kiu ni havi jam asignis ''apriora'' probablo al aparta rezulto (en ĉi tiu (kesto, okazo), nia ''supozo'' (tiu, ke) la monero estis "foiro" monero). La leĝo de grandaj nombroj tiam diras (tiu, ke), donita Pr(''H''), kaj (ĉiu, iu) arbitre areto ε, tie ekzistas iu nombro ''n'' tia (tiu, ke) por ĉiuj ''N'' > ''n'',
:<math>\maldekstra| \Pr(H) - {N_H \over N}\right| < \epsilon</math>
En alia (vortoj, vortas), per (diranta, dirante) (tiu, ke) "la probablo de (kapoj, gvidas) estas 1/2", ni (meznombro, signifi) (tiu, ke), se ni klaki nia monero ofte sufiĉa, ''eble'' la nombro de (kapoj, gvidas) super la nombro de tuteca klakas estos iĝi arbitre proksime al 1/2; kaj estos tiam resti ''almenaŭ'' kiel proksime al 1/2 por kiel longa kiel ni konservi plenumante aldona monero klakas.
(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke) pozitiva difino postulas [[mezuri teorio]], kiu provizas (meznombroj, meznombras, signifas) al malmendi ekster tiuj (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) kie la pli supre limigo ne provizi la "(ĝusta, dekstra, rajto)" rezulto (aŭ estas (ebena, para) nedefinita) per montranta (tiu, ke) tiuj (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) havi mezuri de nulo.
La ''apriora'' aspekto de ĉi tiu (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo) al probablo estas iam (ĝenanta, ĝen(aĵ)anta, ĝena) kiam aplikis al (reala, reela) mondo (situacioj, situacias). Ekzemple, en la ludi ''_Rosencrantz_ kaj _Guildenstern_ estas Malviva'' per _Tom_ _Stoppard_, signo klakas monero kiu konservas venanta supren (kapoj, gvidas) super kaj super denove, cent (tempoj, tempas). Li povas't decidi ĉu ĉi tiu estas (justa, ĵus) hazarda evento—post ĉiuj, ĝi estas ebla (kvankam malverŝajne) (tiu, ke) foira monero devus doni ĉi tiu rezulto—aŭ ĉu lia supozo (tiu, ke) la monero estas foiro estas je kulpo.
=== Mallaŭdoj sur probablaj kalkuloj ===
La malfacilaĵo de probablaj kalkuloj (mensogoj, mensogas, kuŝas) en opcio supren la problemo en adekvata vojo. (Estas neniam unike (ĝusta, ĝustigi, korekti) vojo al konstrui problemo, sed iu (vojoj, vojas) estas pli bona ol aliaj.) Aparte malfacila estas desegnaĵo signfa (konkludoj, konkludas) de la (probabloj, probablas) kalkulita. (Amuzanta, Amuza) probablo (kribrilo, kribri, enigmo), la _Monty_ Koridora problemo, demonstracias la _pitfalls_ bonguste.
Al lerni pli pri la _basics_ de [[teorio de Probabloj]], vidi la artikolo sur probablaj aksiomoj kaj la artikolo sur (Golfetoj, Golfetas, Tirbojas)' teoremo, kiu eksplikas la uzi de kondiĉaj probabloj en (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) kie la aper(aĵ)o de du (eventoj, eventas) estas rilatanta.
== Aplikoj de teorio de Probabloj al ĉiutaga vivo ==
Du majoraj aplikoj de teorio de Probabloj en ĉiutaga vivo estas en riski impostkvoto kaj en komerco sur varo (merkatoj, merkatas, bazaroj, bazaras). (Registaroj, Registaras) tipe apliki probablaj manieroj en ĉirkaŭaĵa preskribo kie ĝi estas (nomita, vokis) "_pathway_ analitiko", kaj estas ofte (mezuranta, mezuro) bonfartaj uzantaj manieroj (tiu, ke) estas stokasto en naturo, kaj elektanta (projekcias, projektoj, projektas) al (klopodi, entrepreni) bazita sur statistika analizas de ilia verŝajna efiki sur la loĝantaro entute. Ĝi estas ne (ĝusta, ĝustigi, korekti) al diri (tiu, ke) [[statistiko]] estas komplika en la modelanta sin, kiel tipe la impostkvotoj de riski estas iama kaj tial postuli pli fundamenta probablo (modeloj, modelas), e.g. "la probablo de alia 9/11". Leĝo de aretoj strebas al turni sin al ĉiuj tiaj elektoj kaj percepto de la efiki de tiaj elektoj, kiu (konstruas, faras) probabloj politika (materio, afero).
Bona ekzemplo estas la efiki de la perceptis probablo de (ĉiu, iu) vasta Mezorienta konflikto sur oleo (prezoj, prezas, kurzoj, kurzas) - kiu havi _ripple_ efikas en la ekonomio entute. Impostkvoto per vara komerco (tiu, ke) milito estas pli verŝajna _vs_. malpli verŝajna sendas (prezoj, prezas, kurzoj, kurzas) supren aŭ lanugo, kaj signalas aliaj negocistoj de (tiu, ke) opinio. Laŭe, la (probabloj, probablas) estas ne impostita sendepende nek bezone tre racionale. La teorio de _behavioral_ financo aperis al priskribi la efiki de tia _groupthink_ sur (prezanta, kurzanta), sur politiko, kaj sur paco kaj konflikto.
Ĝi povas laŭkaŭze esti dirita (tiu, ke) la malkovro de rigoraj manieroj al imposti kaj (kombini, komponi) probablaj impostkvotoj havas havita profunda efiki sur moderna socio. Bona ekzemplo estas la apliko de [[ludoteorio]], sin bazita severe sur probablo, al la [[Malvarma milito]] kaj la reciproka certigis (detruado, detruo) (ismo, doktrino). Laŭe, ĝi (majo, povas) esti de iu graveco al plej (civitanoj, civitanas) al kompreni kiel _odds_ kaj probablaj impostkvotoj estas farita, kaj kiel ili (kotizi, kontribui) al (reputacioj, reputacias, karakteroj, karakteras) kaj al (decidecoj, decidoj, decidas), aparte en [[demokratio]].
Alia grava apliko de teorio de Probabloj en ĉiutaga vivo estas esperindeco. Multa konsumanto (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas), kiel (aŭtomobiloj, aŭtomobas, aŭtoj, aŭtas) kaj konsumanta elektroniko, ekspluati [[esperindeca teorio]] en la dizajno de la (produkto, produto) por ke redukti la probablo de malsukceso. La probablo de malsukceso estas ankaŭ proksime asociita kun la (produkta, produktaĵa, produta) _warranty_.
-->
== Problemo de Monty Hall ==
== Vidu ankaŭ ==
{{Portal|Matematiko}}
* [[Teoremo de Bayes]]
* [[Bernoulli-a procezo]]
|
