Komuta ringo: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Moldur (diskuto | kontribuoj) e {{Algebraj strukturoj}} |
|||
Linio 1:
{{Algebraj strukturoj}}
En [[ringa teorio]], branĉo de [[abstrakta algebro]], '''komuta ringo''' estas [[Ringo (algebro)|ringo]] en kiu la multiplika operacio obeas la [[Komuteco|komutan leĝon]]. Ĉi tio signifas ke se ''a'' kaj ''b'' estas iuj ajn elementoj de la ringo, tiam ''a''×''b''=''b''×''a''.
Linio 4 ⟶ 5:
== Envicigo ==
: '''komutaj ringoj''' ⊃ '''[[integreca ringo|integrecaj ringoj]]''' ⊃ '''[[integrece fermita ringo|integrece fermitaj ringoj]]''' ⊃ '''[[faktoreca ringo|faktorecaj ringoj]]''' ⊃ '''[[ĉefideala integreca ringo|ĉefidealaj integrecaj ringoj]]''' ⊃ '''[[eŭklida ringo|eŭklidaj ringoj]]''' ⊃ '''[[
== Ekzemploj ==
* La plej grava ekzemplo estas la
* La [[Racionala nombro|racionalaj nombroj]], [[Reela nombro|reelaj nombroj]] kaj [[Kompleksa nombro|kompleksaj nombroj]] formas komutajn ringojn; fakte, ili estas eĉ [[
* Pli ĝenerale, ĉiu kampo estas komuta ringo, do la klaso de kampoj estas subklaso de la klaso de komutaj ringoj.
* La plej facila ekzemplo de ne-komuta ringo estas la aro de ĉiu kvadrataj 2*2 matricoj kies elementoj estas reelaj nombroj. La [[matrica multipliko]]
Linio 39 ⟶ 40:
\end{bmatrix}.
</math>
* Se ''n'' estas pozitiva entjero, tiam la aro
* Se ''R'' estas donita komuta ringo, tiam la aro de ĉiuj [[
* Simile, la aro de [[formala potencoserio|formalaj potencoserioj]] ''R''(<nowiki></nowiki>''X''<sub>1</sub>,...,''X''<sub>''n''</sub><nowiki></nowiki>) super komuta ringo ''R'' estas komuta ringo. Se ''R'' estas kampo la
<!--
▲* Se ''n'' estas pozitiva entjero, tiam la aro '''Z'''<sub>''n''</sub> de (entjeroj, entjeras) module ''n'' (formoj, formas) komuta ringo kun ''n'' eroj (vidi [[modula aritmetiko]]).
▲* Se ''R'' estas donita komuta ringo, tiam la aro de ĉiuj [[Polinomo|(polinomoj, polinomas)]] en la (variablo, varianta) ''X'' kies koeficiento estas de ''R'' (formoj, formas) nova komuta ringo, signifis ''R[X]''.
▲* Simile, la aro de [[formala potencoserio]] ''R''<nowiki></nowiki>''X''<sub>1</sub>,...,''X''<sub>''n''</sub><nowiki></nowiki> super komuta ringo ''R'' estas komuta ringo. Se ''R'' estas kampo la formala potencoseria ringo estas speciala speco de komuta ringo, (nomita, vokis) [[loka ringo]].
* La aro de ĉiuj ordinara (racionalaj nombroj, racionoj, racionaloj) kies denominatoro estas nepara (formoj, formas) komuta ringo, fakte loka ringo. Ĉi tiu ringo enhavas la ringo de (entjeroj, entjeras) pozitive, kaj estas sin pozitiva subaro de la (racionala, racionalo) kampo.
* Se ''P'' estas ordinara [[primo]], la aro de (entjeroj, entjeras) en la P-_adic_ nombroj (formoj, formas) komuta ringo.
| |||