|
En [[matematiko]] kaj [[statistiko]], '''probablodistribuo'''<ref>{{citaĵo el la reto | url = https://vortaro.net/#probablodistribuo_kd | titolo = Probabl/o/distribu/o | lingvo = eo | verko = [[Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto]] 2020 }}</ref> aŭ '''probablodenso''', estas asigno de [[probablo]] al ĉiu [[Intervalo (matematiko)|intervalo]] de la [[Reela nombro|reelaj nombroj]], tiel ke la [[probablaj aksiomoj]] estas kontentigita. En teknika terminoj, probablodistribuo estas probablo kies domajno estas la [[Borela algebro]] sur la reelaj nombroj. La probablodistribuo indikas, kiel la probableco dividiĝas inter la eblaj ''hazardaj rezultoj'', aparte la eblaj rezultoj de [[hazarda variablo]].
La statistiko kvante mezuras la [[hazardo]]n kaj estas la teoria kontraŭparto de la empiria [[oftecodistribuo]], kiu rezultiĝas el analizo de reale havigitaj mezuraj rezultoj.
Unu deel multaj aplikoj de probablodistribuo estas pritakso de riskoj en la [[Asekuro|asekura]] industrio.
Probablodistribuo estas speciala okazo de la pli ĝenerala nocio de probablo, kiu estas funkcio kiu asignas probablojn, kontentigantajn la aksiomojn de Kolmogorov, al mezureblaj aroj de [[mezurebla spaco]].
Ĉiu [[hazarda variablo]] donas probablodistribuon, kaj ĉi tiu distribuo enhavas plejparton de la grava informo pri la variablo. Se ''X'' estas hazarda variablo, la korespondanta probablodistribuo asignas intervalo [''a'', ''b''] la probablon Pr[''a'' ≤ ''X'' ≤ ''b''], kio estas la probablo ke la variablo ''X'' estos prenos valoron en la intervalo [''a'', ''b''].
<!--
La probablodistribuo de la (variablo, varianta) ''X'' povas esti unike priskribita per ĝia [[tuteca distribua funkcio]] ''F''(''x''), kiu estas difinita per
== Klasifiko ==
:<math> F(x) = \Pr\left[ X \le x \right] </math>
Eblas diferencigi inter '''malkontinuaj distribuoj''', kiuj koncentriĝas pri kalkuleblaj rezultoj, kaj '''kontinuaj distribuoj''', kiuj kovras grandajn areojn kaj ĉe kiuj unuopaj konkretaj punktoj havas la probablecon <math>0</math>. Ekzemploj por malkontinuaj distribuoj estas la ''binoma distribuo'' kaj la ''hipergeometria distribuo'', kiuj priskribas la probablon de elpreno de aĵeto el vazo, sen ke oni remetas la aĵeton post la elpreno, kaj kun remeto de la aĵo en la vazon. Ekzemplo de kontinua distribuo estas la [[Gaŭsa distribuo]].
== Referencoj ==
por (ĉiu, iu) ''x'' en '''R'''.
{{referencoj}}
Distribuo estas (nomita, vokis) ''diskreta'' se ĝia tuteca distribua funkcio konsistas de vico de finia saltas, kiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke) ĝi apartenas al [[diskreta hazarda variablo]] ''X'': (variablo, varianta) kiu povas nur atingi (valoroj, valoras) de certa finia aŭ [[numerebla]] aro. Per unu konvencio, distribuo estas (nomita, vokis) ''kontinua'' se ĝia tuteca distribua funkcio estas [[Kontinua funkcio|kontinua]], kiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke) ĝi apartenas al hazarda variablo ''X'' por kiu Pr[ ''X'' = ''x'' ] = 0 por ĉiuj ''x'' en '''R'''. Alia konvencio rezervas la (termo, membro, flanko, termino) ''kontinua probablodistribuo'' por [[Absoluta kontunueco|absolute kontinuaj]] distribuoj. Ĉi tiuj povas esti esprimita per [[probablodensa funkcio]]: nenegativa [[Lebega integralado|Lebega integralebl]]a funkcio ''f'' difinis sur la reelaj nombroj tia (tiu, ke)
:<math>
\Pr \left[ a \le X \le b \right] = \int_a^b f(x)\,dx
</math>
por ĉiuj ''A'' kaj ''b''. (Tiu, Ke) diskretaj distribuoj ne konsenti tia denseco estas _unsurprising_, sed estas kontinuaj distribuoj ŝati la [[diabla ŝtuparo]] (tiu, ke) ankaŭ ne konsenti denseco.
* La ''subteno'' de distribuo estas la plej minuskla fermita aro kies komplemento havas probabla nulo.
*La probablodistribuo de la (sumo, sumi) de du sendependa hazarda variablo estas la [[rulumo]] de ĉiu de iliaj distribuoj.
*La probablodistribuo de la diferenco de du hazarda variablo estas la [[kruci-korelacio]] de ĉiu de iliaj distribuoj.
== Listo de gravaj probablodistribuoj ==
Kelkaj probablodistribuoj estas do grava en teorio aŭ aplikoj (tiu, ke) ili havi estas donita specifa (nomoj, nomas):
=== Diskretaj distribuoj ===
==== Kun finia subteno ====
* La [[Bernoulli-a distribuo]], kiu prenas valoro 1 kun probablo ''p'' kaj valoro 0 kun probablo ''q'' = 1 − ''p''.
** La _Rademacher_ distribuo, kiu prenas valoro 1 kun probablo 1/2 kaj valoro −1 kun probablo 1/2.
* La [[duterma distribuo]] priskribas la nombro de sukcesoj en serio de sendependa Jes/Ne eksperimentoj.
* La [[degeneri distribuo]] je ''x''<sub>0</sub>, kie ''X'' estas certa al preni la valoro ''x<sub>0</sub>''. Ĉi tiu ne (aspekti, aspekto, rigardi) hazarda, sed ĝi (verigas, kontentigas) la difino de [[hazarda variablo]]. Ĉi tiu estas utila ĉar ĝi metas determina (variabloj, variablas) kaj hazarda variablo en la sama formalismo.
* La [[Uniforma distribuo (diskreta)|diskreta uniforma distribuo]], kie ĉiuj eroj de finia [[Aroteorio|aro]] estas egale verŝajna. Ĉi tiu estas supozita al esti la distribuo de (balancita, bilancis, balancita) monero, nedekliva morti, (kasino, kazino) ruleto aŭ bone-miksis ferdeko. Ankaŭ, unu povas uzi (mezuroj, mezuras) de kvantumaj ŝtatoj al generi uniforma hazarda variablo. Ĉiuj ĉi tiuj estas "fizika" aŭ "mekanika" (aranĝaĵoj, aranĝaĵas, disponaĵoj, disponaĵas, aparatoj, aparatas), kun rezervo pri dizajnaj krevaĵoj aŭ (perturboj, perturbas), do la uniforma distribuo estas nur proksimuma kalkulado de ilia konduto. En ciferecaj komputiloj, [[Kvazaŭhazarda nombra vico|pseŭda-loteca nombro (naskantoj, naskantas)]] estas kutima produktis [[Hazardo|statistike hazarda]] diskreta uniforma distribuo.
* La [[supergeometria distribuo]], kiu priskribas la nombro de sukcesoj en la unua ''m'' de serio de ''n'' sendependa Jes/Ne eksperimentoj, se la tuteca nombro de sukcesoj estas sciata.
* [[Zipf-a leĝo]] aŭ la _Zipf_ distribuo. Diskreta povo-leĝa distribuo, la plej fama ekzemplo kies estas la priskribo de la frekvenco de (vortoj, vortas) en la Angla lingvo.
* La [[Zipf-Mandelbrot-a leĝo]] estas diskreta pova leĝa distribuo kiu estas ĝeneraligo de la _Zipf_ distribuo.
==== Kun malfinia subteno ====
* La [[Boltzmann-a distribuo]], diskreta distribuo grava en statistika fiziko kiu priskribas la (probabloj, probablas) de la diversaj diskretaj energiaj niveloj de sistemo en varmeca egalpezo. Ĝi havas kontinua analoga. Specialaj okazoj inkluzivi:
** La Gibbsa distribuo
** La [[Maxwell-Boltzmann-a distribuo]]
** La _Bose_-Ejnŝtejna distribuo
** La Fermi-a-Diraka distribucio
* La [[geometria distribuo]], diskreta distribuo kiu priskribas la nombro de provas (bezonata, bezonis) al preni la unua sukceso en serio de sendependa Jes/Ne eksperimentoj.
[[Dosiero:Poisson distribution PMF.png|150px|eta|_Poisson_ distribuo]]
* La [[Logaritma distribuo|logaritma (serio) distribuo]]
* La [[negativa duterma distribuo]], ĝeneraligo de la geometria distribuo al la ''n''(th, -a) sukceso.
* La [[parabola fraktala distribuo]]
* La _Poisson_ distribuo, kiu priskribas tre granda nombro de (individue, persone) malverŝajne (eventoj, eventas) (tiu, ke) okazi en certa tempa intervalo.
[[Dosiero:SkellamDistribution.png|150px|eta|_Skellam_ distribuo]]
* La _Skellam_ distribuo, la distribuo de la diferenco inter du sendependa _Poisson_-distribuis hazarda variablo.
* La Kristnasko-_Simon_ distribuo
* La [[ζ distribuo]] havas uzas en aplikita statistiko kaj statistika mekaniko, kaj eble (majo, povas) esti de (interezo, interesi) al nombro (teoriistoj, teoriistas). Ĝi estas la _Zipf_ distribuo por malfinia nombro de eroj.
=== Kontinuaj distribuoj ===
==== Subtanata sur barita intervalo ====
[[Dosiero:Beta distribution pdf.png|eta|150px|[[Β distribuo]]]]
* La [[Β distribuo]] sur [0,1], kies la uniforma distribuo estas speciala okazo, kaj kiu estas utila en taksanta sukceso (probabloj, probablas).
[[Dosiero:Uniform distribution PDF.png|eta|150px|[[Uniforma distribuo (kontinua)|kontinua uniforma distribuo]]]]
* La [[Uniforma distribuo (kontinua)|kontinua uniforma distribuo]] sur [''A'',''b''], kie ĉiuj punktoj en finia intervalo estas egale verŝajna.
** La rektangula distribuo estas uniforma distribuo sur [-1/2,1/2].
* La [[Diraka delta funkcio]] kvankam ne severe funkcio, estas (limigante, limiganta) formo de multaj kontinuaj probablaj funkcioj. Ĝi prezentas ''diskreta'' probablodistribuo (koncentris, koncentriĝita) je 0 — [[degeneri distribuo]] — sed la skribmaniero (traktas, kuracas) ĝi kvazaŭ ĝi estis kontinua distribuo.
* La _Kumaraswamy_ distribuo estas kiel multflanka kiel la Β distribuo sed havas simplaj fermitaj formoj por ambaŭ la _cdf_ kaj la pdf.
* La logaritma distribuo (kontinua)
* La [[triangula distribuo]] sur [''A'', ''b''], speciala okazo kies estas la distribuo de la (sumo, sumi) de du unuforme distribuita hazarda variablo (la ''rulumo'' de du uniformaj distribuoj).
* La _von_ _Mises_ distribuo
*La [[Wigner-a duoncirkla distribuo]] estas grava en la teorio de hazardaj matricoj.
==== Subtanata sur duone-malfinio (intervaloj, intervalas), kutime <nowiki>[0,∞)</nowiki> ====
[[Dosiero:Chi-square distributionPDF.png|eta|150px|_chi_-kvadrata distribuo]]
* La _chi_ distribuo
* La necentra _chi_ distribuo
* La _chi_-kvadrata distribuo, kiu estas la (sumo, sumi) de la (kvadratoj, placoj, kvadratigas) de ''n'' sendependa Gaŭsa hazarda variablo. Ĝi estas speciala okazo de la Γ distribuo, kaj ĝi estas uzita en boneco-de-adapti testoj en [[statistiko]].
** La inverso-_chi_-kvadrata distribuo
** La necentra _chi_-kvadrata distribuo
** La krusto-inverso-_chi_-kvadrata distribuo
[[Dosiero:Exponential distribution pdf.png|eta|150px|[[Eksponenta funkcia distribuo]]]]
* La [[eksponenta funkcia distribuo]], kiu priskribas la tempo inter najbara malofta hazarda (eventoj, eventas) en procezo sen memoro.
* La [[F-distribuo]], kiu estas la distribuo de la rilato de du (ununormigita) _chi_-kvadrato distribuis hazarda variablo, uzis en la [[analitiko de varianco]].
** La [[necentra F-distribuo]]
[[Dosiero:Gamma distribution pdf.png|eta|150px|[[Γ distribuo]]]]
* La [[Γ distribuo]], kiu priskribas la tempo ĝis ''n'' najbara malofta hazarda (eventoj, eventas) okazi en procezo sen memoro.
** La _Erlang_ distribuo, kiu estas speciala okazo de la γ distribuo kun integrala forma parametro, ellaborita al aŭguri atendanta (tempoj, tempas) en vicantaj sistemoj.
** La [[inverso-γ distribuo]]
* Fiŝista z-distribuo
* La duono-normala distribuo
* La [[Lévy-a distribuo]]
* La logo-logistika distribuo
* La [[logo-normala distribuo]], priskribanta (variabloj, variablas) kiu povas esti modelita kiel la (produkto, produto) de multaj minuskla sendependa pozitiva (variabloj, variablas).
[[Dosiero:Pareto distributionPDF.png|eta|150px|_Pareto_ distribuo]]
* La _Pareto_ distribuo, aŭ "pova leĝo" distribuo, uzis en la analitiko de financaj datumoj kaj kritika konduto.
* La _Rayleigh_ distribuo
* La _Rayleigh_ miksaĵa distribuo
* La [[Riza distribuo]]
* La tipo-2 _Gumbel_ distribuo
* La _Wald_ distribuo
* La _Weibull_ distribuo, kies la eksponenta funkcia distribuo estas speciala okazo, estas kutima modelo la vivperiodo de teknika (aranĝaĵoj, aranĝaĵas, disponaĵoj, disponaĵas, aparatoj, aparatas).
==== Subtanata entute reala linio ====
[[Dosiero:Cauchy distribution pdf.png|150px|eta|[[Koŝia distribuo]]]]
[[Dosiero:Laplace distribution pdf.png|150px|eta|[[Laplaca distribuo]]]]
[[Dosiero:LevyDistribution.png|150px|eta|_Levy_ distribuo]]
[[Dosiero:Normal distribution pdf.png|eta|150px|[[Normala distribuo]]]]
* La [[Β prima distribuo]]
* La [[Koŝia distribuo]], ekzemplo de distribuo kiu ne havi [[atendita valoro]] aŭ [[varianco]]. En fizika ĝi estas kutime (nomita, vokis) _Lorentzian_ profilo, kaj estas asociita kun multaj procezoj, inkluzivanta [[Resonado|resonada]] energia distribuo, influo kaj natura spektra linio _broadening_ kaj kvadrata _stark_ linio _broadening_.
* La Fiŝisto-_Tippett_, ekstremumo, aŭ logo-_Weibull_ distribuo
** La _Gumbel_ distribuo, speciala okazo de la Fiŝisto-_Tippett_ distribuo
* La [[ĝeneraligita ekstremuma distribuo]]
* La hiperbola (sekcanto, sekanto) distribuo
* La _Landau_ distribuo
* La [[Laplaca distribuo]]
* La Lévy-a dekliva α-stabila distribuo estas ofte kutima karakterizi financaj datumoj kaj kritika konduto.
* La mapo-Aera distribuo
* La [[normala distribuo]], ankaŭ (nomita, vokis) la Gaŭsa aŭ la sonorila kurbo. Ĝi estas ĉieesta en naturo kaj statistiko pro al la [[centrala limiga teoremo]]: ĉiu (variablo, varianta) (tiu, ke) povas esti modelita kiel (sumo, sumi) de multaj minusklaj nedependaj variabloj estas proksimume normala.
* [[Studenta t-distribuo]], utila por taksanta nekonato (meznombroj, meznombras, signifas) de Gaŭsa (loĝantaroj, loĝantaras).
** La [[necentra t-distribuo]]
* La tipo-1 _Gumbel_ distribuo
* La _Voigt_ distribuo, aŭ _Voigt_ profilo, estas la rulumo de [[normala distribuo]] kaj [[Koŝia distribuo]]. Ĝi estas fundamenti en spektroesploro kiam spektra linio (profiloj, profas) estas _broadened_ per miksaĵo de _Lorentzian_ kaj _Doppler_ _broadening_ (meĥanismoj, meĥanismas, mekanismoj, mekanismas).
=== Artikaj distribuoj ===
Por (ĉiu, iu) aro de [[Statistika sendependeco|sendependa]] hazarda variablo la [[probablodensa funkcio]] de la artika distribuo estas la (produkto, produto) de la personaj aĵoj.
==== Du aŭ pli hazarda variablo sur la sama specimena spaco ====
* [[Dirichlet-a distribuo]], ĝeneraligo de la [[β distribuo]].
*La _Ewens_'s specimenanta formulo estas probablodistribuo sur la aro de ĉiuj [[Entjera dispartigo|(dispartigoj, dispartigas) de entjero]] ''n'', ekestanta en loĝantara genetiko.
* _multinomial_ distribuo, ĝeneraligo de la [[duterma distribuo]].
* [[multvariebla normala distribuo]], ĝeneraligo de la [[normala distribuo]].
==== Matrico-valoritaj distribuoj ====
*_Wishart_ distribuo
*[[matrica normala distribuo]]
*matrica t-distribuo
*[[Hotelanta's Ortila distribuo]]
=== _Miscellaneous_ distribuoj ===
* La [[Cantor-a distribuo]]
-->
== Vidu ankaŭ ==
* [[Mezurebla spaco]]
<!--*_copula_ (statistiko)-->
* [[Probablo]]
* [[tuteca distribua funkcio]]
* [[verŝajneca funkcio]]
* [[listo de statistikaj temoj]]
* [[probablodensa funkcio]]
* [[hazarda variablo]]
<!--*_histogram_-->
{{Komentitaj partoj}}
[[Kategorio:Probablo kaj statistiko]]
[[Kategorio:Probablodistribuoj| ]]
{{-}}
{{Projektoj|commonscat=Probability distributions}}
| 