Skribate pri la geometrio tiam konata, [[Eŭklido]] postulis kelkajn bazajn faktojn por helpi ekspliki pluajn matematikajn rezultojn. El tiuj postulatoj, la [[5-a postulato|kvina]] estistemis pri la ekzisto de rektaj linioj paralelaj:<blockquote>Kaj se unu rekto incidanta sur du rektoj faras ke la internaj anguloj de la sama flanko estu malpli larĝa ol du rektaj anguloj, la du senĉese plilongigataj rektoj troviĝos en la flanko en kie estas la anguloj kiuj estas malpli largaj ol du rektaj.<ref>[[Elementoj de Eŭklido]] (Vikipedio)</ref></blockquote>Rediris [[Proklo]], [[John Playfair|Playfair]] kaj [[Omar Ĥajam|Ĥajam]] la postulaton pli simple:<blockquote>Havante linion kaj iun punkton ne sur la linio, oni povas desegni tra la punkto nur unu paralelon.<ref>''[https://www.math.tamu.edu/~dallen/m629_03a/files/parallel_axiom/parallel_axiom.htm Axioms equivalent to the parallel lines axiom]'' (angla lingvo, "Aksiomoj, kiuj egalas la paralel-aksiomon")</ref></blockquote>Dum iom da tempo, geometroj provis montri, ke rekta paraleleco estus pruvebla per la aliaj postulatoj de Eŭklido. Anstataŭe montriĝis, ke oni povas ŝanĝi la kvinan postulaton por krei utilajn spaco-modelojn kun diferencajn matematikajn rezultojn. Kelkaj matematikistoj, helpintaj malkovri neeŭklidajn geometriojn, estas [[Carl Friedrich Gauss|Gaŭso]], [[János Bolyai]] kaj [[Nikolaj Ivanoviĉ Lobaĉevskij|Nikolaj Lobaĉevskij]].<ref name=":0">''[https://math.libretexts.org/Courses/College_of_the_Canyons/Math_100%3A_Liberal_Arts_Mathematics_(Gavilan_and_Radtke)/09%3A_Selected_Topics/9.05%3A_Non-Euclidean_Geometry Non-Euclidean Geometry]'' (angla lingvo) en ''Liberal Arts Mathematics'', fare de Galivan kaj Radke.</ref>
