Centra dispozicio: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Sj1mor (diskuto | kontribuoj) Geometria konstruo de oftaj pitagoraj mezumoj |
Sj1mor (diskuto | kontribuoj) →Variantoj de centra dispozicio: Aritmetika, Geometria, Harmona k malegaleco |
||
Linio 22:
* [[Senpintigita meznombro]] - la aritmetika meznombro de datumaj valoroj post kiam certa kvanto aŭ proporcio de la plej grandaj kaj plej malgrandaj datumaj valoroj estas forigitaj
* [[Mezpunkto]] - la aritmetika meznombro de la plej plej granda kaj plej malgranda valoroj de la datumoj aŭ distribuo.
== Aritmetika meznombro ==
La aritmetika meznombro de kolekto de nombroj estas la plej ofta kaj akceptita "mezumo". La aritmetika meznombro <math> \bar{x}</math> estas difinita kiel la [[sumo]] de la koncernaj nombroj, dividita per ilia kvanto <math> n</math>, t.e.:
<math display="block"> \bar{x} = {\sum_{i=1}^n{x_i} \over n} = \frac{x_1 + x_2 + \dotsb + x_n}{n} </math>
La mezumo de kolekto de valoroj estas karakterizita per la fakto, ke la sumo de ĝiaj kvadratoj de distancoj de la valoroj en la kolekto estas la plej malgranda. La aritmetika meznombro de la valoroj estas mezuro por la datuma centro, sed ne reflektas kiel ili estas distribuitaj.
Ekzemplo: Por valoroj {1,2,2,2,3,9}, la aritmetika meznombro estas 3,17, sed kvin el la ses valoroj estas pli malgrandaj ol ĝi. Por informoj pri la "disvastigo" de la nombroj, uzu [[Norma devio|norman devion]].
== Geometria meznombro ==
La geometria mezumo de pozitivaj valoroj estas la produkto de la valoroj, per la inverso de la nombro de valoroj:
<math display="block"> \bar{x} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n}</math>
La geometria mezumo havas trajton similan al tiu de la aritmetika meznombro: la produkto de aro de nombroj ne ŝanĝiĝas, se ĉiu el la nombroj en la produkto estas anstataŭigita per la produkto de la geometria mezumo de la grupo.
== Harmona meznombro ==
Harmona meznombro de valoroj estas difinita kiel:
<math display="block"> \bar{x} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}} = \frac{n}{{1 \over x_1} + {1 \over x_2} + \dotsb + {1 \over x_n}} </math>
Kiam la datumaj valoroj estas pozitivaj, la harmona mezumo povas esti egala aŭ pli malalta ol la meznombroj de aritmetika kaj geometria sed ne pli alta ol ili.
Ekzemplo de problemo, kiun solvas harmona mezumo: persono vojaĝis de A al B kun rapideco de 90 km / h, kaj reiris kun rapideco de 60 km / h. Kio estis ĝia averaĝa rapideco? Aritmetika meznombro kondukos nin al respondo de 75 km / h, sed ĉi tiu respondo estas malĝusta. Por klarigi la problemon, ni supozu, ke la distanco inter la du urboj estas 90 km. La homo iris tien post unu horo, kaj reiris post unu horo kaj duono. Post du horoj kaj duono la viro veturis distancon de 180 km, do lia averaĝa rapideco estas 72 km / h. La harmonia mezumo kondukos nin al ĉi tiu rezulto.
Alia ekzemplo estas ligi [[Rezistilo|rezistilojn]] paralele. Donita la nombro de rezistiloj konektitaj paralele, ilia ekvivalenta rezisto estas la harmonia meznombro de la valoroj de iliaj rezistiloj, dividita per la nombro de rezistiloj.
== Malegaleco ==
Fama malegaleco en [[analitiko]] asertas ke donita serio de pozitivaj nombroj<math>\ x_1,\dots,x_n</math>, Ilia aritmetika meznombro estas ĉiam pli granda aŭ egala al la geometria mezumo, kaj la geometria estas pli granda aŭ egala al ilia harmona mezumo. Tio estas:<math display="block"> \frac{x_1 + x_2 + \dotsb + x_n}{n} \ge \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n} \ge \frac{n}{{1 \over x_1} + {1 \over x_2} + \dotsb + {1 \over x_n}}</math>
== Vidu ankaŭ ==
| |||