Triangulo de Herono: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Moldur (diskuto | kontribuoj) e Moldur movis paĝon Triangulo de Geronto al Triangulo de Herono anstataŭigante alidirektilon: ne konfuzu "Herono" kaj "Geronto" - ili estas malsamaj |
Moldur (diskuto | kontribuoj) e Geronto -> Herono |
||
Linio 1:
En [[geometrio]], '''triangulo de
Ĉiu triangulo kies longoj de lateroj estas [[pitagora triopo]] estas triangulo de
[[Dosiero:Triangle-heronian.svg|thumb|right|Triangulo kun longoj de lateroj ''c'', ''e'' kaj ''b+d'', kaj alto ''a''.]]
Por konstrui triangulon de
:<math>A=\frac{1}{2}(b+d)a</math> (duono de produto de longoj de la bazo kaj la alto).
Ekzemplo de triangulo de
Ne ĉi triangulo de
: Ekzemple triangulo kun longoj de lateroj 1/2, 1/2, 3/5 kaj areo 3/25 estas triangulo (5, 5, 6) skalita je skalo 1/10, do 10 foje malpligrandigita.
: Ankaŭ triangulo kun longoj de lateroj 5, 29, 30 kaj areo 72 ne povas esti tiel malkomponigita, ĉar neniu el ĝiaj [[alto (triangulo)|altoj]] estas entjera. Tamen ĝia 5 foje pli granda analogo, kun longoj de lateroj 25, 145, 150 kaj areo 1800 havas alton de longo 24 al la latero de longo 150, kaj por ĝi ''a=24, b=143, c=145, d=7, e=25''. Do la fonta triangulo povas esti ricevita per skaligo je 1/5.
Se oni permesas por pitagoraj triopoj havi racionalajn ne nepre entjerajn elementojn, tiam ĉiu triangulo de
==Teoremo==
Por ĉiu donita triangulo de
===Pruvo de la teoremo===
Konsideru denove la ilustraĵon dekstre, kie komence estas sciate ke ''c'', ''e'', ''b+d'', kaj la triangula areo ''A'' estas racionalaj. Oni povas
Pro tio ke la triangula areo estas
Linio 34:
kaj
:<math>a^2+d^2=e^2</math> .
Unu povas subtrahi ĉi tiujn
:<math>b^2-d^2=c^2-e^2</math> ,
aŭ
|