Metriko: Malsamoj inter versioj

420 bitokojn aldonis ,  antaŭ 19 jaroj
aldonis ekzemplojn
e (+ aux)
(aldonis ekzemplojn)
[[Matematiko]] > [[Topologio]] aŭ [[Matematika Analizo]] > Metriko
 
----
 
'''Metriko en aro M''' estas [[bildigo]] '''d : M×M → [[Reela nombro|R]]''',
 
ke por ĉiuj elementoj x, y, z∈M validas:
; ''pozitiveco'': d(x,y) ≥ 0; d(x,y) = 0, se kaj nur se x=y;
; ''simetrio'' : d(x,y) = d(y,x);
; ''triangula neegalaĵo'': d(x,z) ≤ d(x,y)+d(y,z):
 
La [[duopo]] (M, d) tiam nomiĝas [[metrika spaco]].
; pozitiveco: d(x,y) ≥ 0; d(x,y) = 0, se kaj nur se x=y;
 
; simetrio : d(x,y) = d(y,x);
 
; triangula neegalaĵo: d(x,z) ≤ d(x,y)+d(y,z):
 
 
 
La duopo (M, d) tiam nomiĝas [[metrika spaco]].
 
Ekzemploj:
* En ĉiu aro '''M''' ekzistas la ''diskreta metriko'': '''d<sub>disk</sub>'''(x,x) := 0 por ĉiuj x, '''d<sub>disk</sub>'''(x,y) := 1 por ĉiuj x &ne; y.
* La [[absoluta valoro]] '''| |''' en la diversaj [[aroj de nombroj]] induktas metrikon per '''d<sub>abs</sub>'''(x,y) := | x - y |.
* En [[normohava spaco]], tiu normo egale induktas metrikon per '''d<sub>norm</sub>'''(x,y) := || x - y ||.
205

redaktoj