Vikipedio

Cifereca stabileco: Malsamoj inter versioj

Browse history interactively
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Iru al sekvanta ŝanĝo →
Enhavo forigita Enhavo aldonita
VidaVikiteksto
Maksim-bot (diskuto | kontribuoj)
201 405 redaktoj
Neniu resumo de redakto
 
Oryanw (diskuto | kontribuoj)
3 864 redaktoj
refer->est; prilaboris; "(sub)field"=>(sub)(kampo AŬ fako), ne "korpo"; provas al X-i => provas X-i;
Linio 1:
{{polurinda movu|Cifereca stabileco}}
En la [[Matematiko|matematika]] subkorpo desubfako [[cifereca analitiko]], la '''cifereca stabileco''' estas dezirinda propraĵo de ciferecaj [[algoritmoalgorito]]j. (ligas La preciza difino de '''''stabileco''''' dependas de la ĉirkaŭteksto, referas)sed ĝi rilatas al ĝiala akurateco:fidindeco de la eligoj de [[algoritmo]]: algoritmo estas (ciferece) stabila se ĝi produktas bonabonan proksimumaproksimuman kalkuladokalkuladon al la vera solvaĵo.
 
IamFojfoje solaunusola kalkulo povas esti (efektivigita, atingita)laŭ enpluraj kelkaj (vojojmetodoj, vojas)el kiuj, ĉiuj kies estas algebre ekvivalentoekvivalentas enje (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de idealo (reala,idealaj reela)reelaj aŭ kompleksaj nombroj, sed en praktiko liveriliveras malsamajmalsamajn rezultojrezultojn, kielĉar ili havihavas malsamajmalsamajn nivelojnivelojn de cifereca stabileco. Unu deel la komunaordinaraj (taskoj, taskas) de cifereca analitiko estas al provi al (apartigi, elekti) (algoritmoj,selekti algoritmas)algoritmojn kiukiuj estas ''fortikafortikaj'' — tio estas al diri, havihavas bona cifereca stabileco.
 
==Dorsen Antaŭena, retroena, kaj miksita stabileco ==
 
La nocioj antaŭena, retroena, kaj miksita stabileco ofte uziĝas en [[cifereca liniara algebro]].
Konsideri la problemo estante solvis per la cifereca algoritmo kiel [[Funkcio (matematiko)|funkcio]] ''f'' surĵeto la datumoj ''x'' al la solvaĵo ''y''. La reala rezulto de la algoritmo, diri ''y''*, estos kutime dekliniĝi de la akurata solvaĵo. La ĉefa kaŭzas de eraro estas [[eraro de rondigo foren]], _truncation_ eraro kaj datuma eraro. La ''antaŭen eraro'' de la algoritmo estas la diferenco inter la reala rezulto kaj la akurata solvaĵo. La ''dorsen eraro'' estas la (plej minuskla, plej malgranda) Δ''x'' tia (tiu, ke, kiu) ''f''(''x'' + Δ''x'') = ''y''*; en alia (vortoj, vortas), la dorsen eraro diras ni kio estas la problemo reale solvis per la algoritmo. La antaŭen kaj dorsen eraro estas rilatanta per la [[kondiĉa nombro]]: la antaŭen eraro estas maksimume kiel granda en grandeco kiel la kondiĉa nombro (obligis, multiplikita) per la grandeco de la dorsen eraro.
 
Konsideru la problemon solvendan per la cifereca algoritmo kiel [[Funkcio (matematiko)|funkcio]]n ''f'' [[surĵetado|surĵetantan]] la datumojn ''x'' al la solvaĵo ''y''. La reala rezulto de la algoritmo, ni diru ''y''*, kutime iom foriĝos de la ĝusta solvo. La ĉefaj kaŭzoj de eraro estas [[eraro de rondigo]], [[erato de trunkado]] kaj [[eraro de datumoj]].
La algoritmo estas dirita al esti ''dorsen stabila'' se la dorsen eraro estas malgranda por ĉiuj (enigoj, enigas) ''x''. Kompreneble, "malgranda" estas relativa termo kaj ĝia difino estos dependi sur la ĉirkaŭteksto. Ofte, ni bezono la eraro al esti de la sama (mendi, ordo) kiel, aŭ eble nur kelkaj (mendas, ordoj) de grandeco pli granda ol, la unuo rondigi-for.▼
 
La ''antaŭena eraro'' de la algoritmo estas la diferenco inter la reala rezulto kaj la ĝusta solvo, ĉi-kaze Δy = y* − y. La ''retroena eraro'' estas la plej malgranda Δ''x'' tia, ke ''f''(''x'' + Δ''x'') = ''y''*; alivorte, la retroena eraro informas al ni, kiun problemon la algoritmo reale solvis. La antaŭena kaj retroena eraroj rilatas al la [[kondiĉa nombro]]: la antaŭena eraro maksimume tiel granda laŭ grandeco kiel la kondiĉa nombro multiplikita per la grandeco de la retroena eraro.
En multaj (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas), ĝi estas pli natura al konsideri la relativa eraro
 
En multaj kazoj, pli nature estas konsideri [[relativa eraro|relativan eraron]]
:<math> \frac{|x+\Delta x|}{|x|} </math>
anstataŭ la absolutaabsolutan eraroeraron &Delta;''x''.
 
▲La algoritmoalgoritmon estas dirita aloni estinomas ''dorsenretroene stabila'' se la dorsenretroena eraro estas malgranda por ĉiuj (enigoj, enigas) ''x''. Kompreneble, "malgranda" estas relativa termotermino kaj ĝia difino estosdependos dependi surde la ĉirkaŭteksto. Ofte, ni bezonobezonas, ke la eraro al estiestu de la sama (mendi, ordo) kiel, aŭ eble nur je kelkaj (mendas, ordoj) de grandeco pli granda ol, la unuo[[rondigo rondigi-forde unuo.
==(Miksita, Miksis) stabileco kaj antaŭen stabileco==
 
La kutima difino de cifereca stabileco uzas pli ĝeneralaĝeneralan konceptokoncepton, (nomita, vokis)nomitan ''(miksita, miksis) stabileco'', kiu (kombinas, komponas) la antaŭenantaŭenan eraroeraron kaj la dorsenretroenan eraroeraron. Algoritmo estas stabila en ĉi tiu (senso, senco) se ĝi solvas apudapudecan problemoproblemon proksimume, kiotio estas, se ekzistas &Delta;''x'' estastia, malgrandake kaj malgrandas &Delta;''x'', kaj malgrandas ''f''(''x'' + &Delta;''x'') &minus; ''y''* estas malgranda. De ĉi tieTial, dorsenretroene stabila algoritmo estas ĉiam stabila.
 
Algoritmo estas ''antaŭenantaŭene stabila'' se ĝia antaŭenantaŭena eraro (dividita, dividis) per la kondiĉa nombro de la problemo estas malgranda. Ĉi tiu (meznombroj, meznombras,Tio signifas) (tiu, ke, kiu) algoritmo estas antaŭenantaŭene stabila se havas antaŭenantaŭena eraro de simila grandeco kiel (tiu, ke, kiu) de iu dorsen stabila algoritmo.
 
==Stabileco en ciferecaj diferencialaj ekvacioj==
 
La plisupraj supre (difinoj, difinas) estas aparte taŭgataŭgaj en (situacioj, situacias) kie _truncation_trunkaj eraroj estas ne gravagravaj. En aliaj ĉirkaŭtekstoj, ekzemple kiamdum solvado solvantajde [[Diferenciala ekvacio|diferencialaj ekvacioj]], malsama difino de cifereca stabileco estas uzita.
 
En [[ciferecaj ordinaraj diferencialaj ekvacioj]], diversaj (konceptoj, konceptas) de cifereca stabileco ekzistiekzistas, ekzemple A-stabileco. Ili estas rilatantarilataa al iuia koncepto de stabileco en la senco de dinamikaj sistemoj (senso, senco), ofte [[Ljapunova stabileco]]. Ĝi estas grava alGravas uzi stabilastabilan manierometodon kiam solvanta [[ceremoniarigida ekvacio|rigidan ekvacion]].
 
Ankoraŭ alia difino estas uzitauzata en [[ciferecaj partaj diferencialaj ekvacioj]]. Algoritmo por solvantajsolvi evoluajevoluajn [[Diferenciala ekvacio en partaj derivaĵoj|partajpartajn diferencialajdiferencialajn ekvaciojekvaciojn]] estas stabila se la cifereca solvaĵo je (fiksis, neŝanĝebligita)fiksita tempo restas barita kieldum la (ŝtupo, paŝi) -amplekso iras al nulo. La _Lax_[[teoremo ekvivalentajekvivalenteco teoremajde ŝtatojLax (tiudiras, ke, kiu) algoritmo konverĝas, se ĝi estas konsekvenca kaj stabila (en ĉi tiu (senso, senco)). Stabileco estas iamfojfoje (efektivigis, atingita)atingiĝas per inkluzivantatio inkluzivigi [[cifereca difuzo|ciferecan difuzon]]. ''Cifereca difuzo'' estas matematika (termo, membro, flanko, termino) kiu certiĝas (tiu, ke, kiu) _roundoff_rondigaj kaj aliaj eraroj en la kalkulo preni malfaldidisetendos kaj ne adiciiakumiliĝos al kaŭzokaŭzante la kalkulokalkulon alfiaski (en:"eksplodigieksplodiĝi").
 
==Referencoj==
 
* Nikolao J. _Higham_Higham, ''Akurateco kaj Stabileco de CiferecaCiferecaj (Algoritmoj, Algoritmas)'', Socio de Industria kaj Aplikis Matematiko, _Philadelphia_Philadelphia, 1996. ISBN 0-89871-355-2. {{(en)}}
 
[[Kategorio:Cifereca analitiko]]
Elŝutita el "https://eo.wikipedia.org/wiki/Cifereca_stabileco"