Vikipedio

Cikloido: Malsamoj inter versioj

Browse history interactively
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Iru al sekvanta ŝanĝo →
Enhavo forigita Enhavo aldonita
VidaVikiteksto
Maksim-bot (diskuto | kontribuoj)
201 405 redaktoj
Neniu resumo de redakto
 
Oryanw (diskuto | kontribuoj)
3 864 redaktoj
refer -> signif; parte prilaboris
Linio 1:
{{polurinda movu|Cikloido}}
[[Dosiero:Cycloid animated.gif|thumb|right|Cikloido ((ruĝa, legita)) generita per (ĵetiĝadanta, bulkanta, rulanta, volvanta)ruliĝanta cirklo]]
'''cikloido''' estas la kurbo difinisdifinita per fiksa punkto sur rado kieldum ĝi (ĵetiĝadas, bulkoj, bulkas, rulas, volvas)ruliĝas, aŭ, pli detale, la _locus_ de punkto sur la radrondo de [[cirklo]] (ĵetiĝadanta, bulkanta, rulanta, volvanta)ruliĝanta laŭ rekto.
 
La cikloidocikloidon estisla unua studis per Nikolao de _Cusa_Cusa kaj poste per [[Marin Mersenne|Mersenne-a]]. Ĝi estis nomita perfar [[Galilejo|Galileo-a]] en [[1599|(1599, Kategorio:1599)]]. En [[1634]] G.P. _de_de _Roberval_Roberval montris (tiu, ke, kiu) la areo sub cikloido estas trifojetrioble la areo de ĝiala ĝin generantegeneranta cirklo. En [[1658]] _Christopher_Christopher Parvolo montris (tiu, ke, kiu) la longo de cikloido estas kvar (tempoj, tempas)kvaroble la diametro de ĝiala ĝin generantegeneranta cirklo.
 
La supra parto suben de cikloido estas la solvaĵo al la _brachistochrone_ problemo _brachistochrone_ (kio estas, ke ĝi estas la kurbo de la plej rapida descendo sub gravito) kaj la rilatanta problemo _tautochrone_ problemo (kio estas la (periodo, punkto) de pilko (ĵetiĝadanta, bulkanta, rulanta, volvanta)ruliĝanta tien kaj reen (ene ĝi ne dependi sur la (pilka,startanta globa,pozicio sfera,de bula,la bala) startanta poziciopilko). La cikloidocikloidon havasiuj estas (nomita, vokis)nomas "La Heleno de (Geometriistoj, Geometriistas)" kielĉar ĝi kaŭzis oftajoftajn disputojdisputojn inter 17-a jarcento [[Matematikisto|(matematikistoj, matematikistas)]] dum la 17-a jarcento.
 
:[[Dosiero:Cycloid r=2.png|thumb|370px|(Grafikaĵo, Grafeo) de cikloido generita per cirklo de radiuso ''r''=2]]
La cikloido tra la fonto, kreiskreita perde cirklo de radiuso ''r'', konsistas de la punktoj (''x'',''y'') kun
:''x'' = ''r''(''t'' - [[Sinuso|(peko, peki)]] ''t'')
:''y'' = ''r''(1 - [[Kosinuso|cos]] ''t'')
kie ''t'' estas (reala, reela) [[parametro]], egala al la centro de la (ĵetiĝadanta, bulkanta, rulanta, volvanta)ruliĝanta cirklo.
 
Se vidita kiel [[Funkcio (matematiko)|funkcio]] ''y''(''x''), ĝi estas ajna ofte diferencialebla ĉie escepti je la _cusps_ kie ĝi (batoj, batas, furorkantoj, furorkantas, klavas, furoroj, furoras, modkantoj, modkantas)frapas la ''x''-aksoakson; la [[inklino]] je la _cusps_ estas malfinio. Ĝi (verigas, kontentigas) la [[Ordinara diferenciala ekvacio|diferencialadiferencialan ekvacioekvacion]]
:<math>\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = \frac{2r-y}{y}</math>
 
==RilatantajRilataj kurboj==
Kelkaj kurboj estas rilatanta al la cikloido. Kiam ni malstreĉiĝi la bezono (tiu, ke, kiu) la fiksa punkto esti sur la radrondo de la cirklo, ni preni la '''mallongigita cikloido''' kaj la '''longigita cikloido'''. En la antaŭa (kesto, okazo) la punkto spuranta ekster la kurbo estas ene la cirklo kaj en la lasta (kesto, okazo) ĝi estas ekster. '''troĥoido''' (ligas, referas) al (ĉiu, iu) de la cikloido, la mallongigita cikloido kaj la longigita cikloido. Se ni plui permesi la linio sur kiu la cirklo (ĵetiĝadas, bulkoj, bulkas, rulas, volvas) al esti ajna cirklo (rekto estas cirklo de malfinia radiuso) tiam ni preni la '''[[epicikloido]]''' (cirklo (ĵetiĝadanta, bulkanta, rulanta, volvanta) sur ekster alia cirklo, punkto sur la radrondo de la (ĵetiĝadanta, bulkanta, rulanta, volvanta) cirklo), la '''[[hipocikloido]]''' (cirklo sur la ene, punkto sur la radrondo), la '''[[epitroĥoido]]''' (cirklo sur la ekster, punkto ie sur cirklo), kaj la '''[[hipotroĥoido]]''' (cirklo sur la ene, punkto ie sur cirklo).▼
 
▲Kelkaj kurboj estas rilatanta al la cikloido. Kiam ni malstreĉiĝimalstreĉigas la bezono (tiukriterion, ke, kiu) la fiksa punkto estiestu sur la radrondo de la cirklo, ni preniricevas la '''mallongigita cikloidoncikloidon''' kaj la '''longigitalongigitan cikloidocikloidon'''. En la antaŭa (kesto, okazo)kazo la punkto spuranta ekster la kurbo estas ene de la cirklo kaj en la lasta (kesto, okazo)kazo ĝi estas ekster. '''troĥoidoTroĥoido''' (ligas,signifas referas)kian alajn (ĉiucikloidon, iu)mallongigitan decikloidon laaŭ cikloido, la mallongigita cikloido kaj la longigitalongigitan cikloidocikloidon. Se ni pluiplue permesipermesas la liniolinion sur kiu la cirklo (ĵetiĝadas, bulkoj, bulkas, rulas, volvas) alruliĝas esti ajna cirklo (rekto estas cirklo de malfinia radiuso) tiam ni preniricevas la '''[[epicikloido]]n''' (cirklo (ĵetiĝadanta,ruliĝanta bulkanta,sur rulanta,la volvanta)ekstero sur eksterde alia cirklo, punkto sur la radrondo de la (ĵetiĝadanta, bulkanta, rulanta, volvanta) cirklo), la '''[[hipocikloido]]''' (cirklo sur la eneena flanko, punkto sur la radrondo), la '''[[epitroĥoido]]''' (cirklo sur la eksterekstero, punkto ie sur cirklo), kaj la '''[[hipotroĥoido]]''' (cirklo sur la eneena flanko, punkto ie sur cirklo).
Ĉiuj ĉi tiuj kurboj estas [[Ruleto (kurbo)|(ruletoj, ruletas)]] kun cirklo (ĵetiĝadis, bulkita, rulita, volvita) laŭ uniforma [[kurbeco]]. La cikloido, (epicikloidoj, epicikloidas), kaj (hipocikloidoj, hipocikloidas) havi la propraĵo (tiu, ke, kiu) ĉiu estas simila al ĝia (evoluto, elvolvato). Se ''q'' estas la [[Produto|(produkto, produto)]] de (tiu, ke, kiu) kurbeco kun la (cirkla, diska, ronda) radiuso, (signita, subskribita) pozitiva por _epi_- kaj negativa por _hypo_-, tiam la kurbo:(evoluto, elvolvato) [[Homotetio|_similitude_ rilatumo]] estas 1+2''q''.▼
 
▲Ĉiuj ĉi tiuj kurboj estas [[Ruleto (kurbo)|(ruletoj, ruletas)]] kun cirklo (ĵetiĝadis, bulkita, rulita, volvita) laŭ uniforma [[kurbeco]]. La cikloido, (epicikloidoj, epicikloidas), kaj (hipocikloidoj, hipocikloidas) havihavas la propraĵo (tiupropraĵon, ke, kiu) ĉiu estas simila al ĝia (evoluto, elvolvato). Se ''q'' estas la [[Produto|(produkto, produto)]] de (tiu, ke, kiu) kurbeco kun la (cirkla, diska, ronda) radiuso, (signita, subskribita) pozitiva por _epi_- kaj negativa por _hypo_-, tiam la kurbo: (evoluto, elvolvato) [[Homotetio|_similitude_ rilatumo]] estas 1+2''q''.
 
==Referencoj==
 
* '''An apliko de fiziko''': _Ghatak_Ghatak, A. & _Mahadevan_Mahadevan, L. (Klaki, Kraki) strato: la _cycloidal_ veki de [[cilindro]] (ŝiranta, larmanta) tra folio. Fizika (Revuo, Recenzi) (Leteroj, Literoj, Leteras, Literas), 91, (2003). http://link.aps.org/abstract/PRL/v91/e215507
 
==EksteraEksteraj (ligoj, ligas)==
 
* http://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html
* [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/cycloids.shtml (Cikloidoj, Cikloidas)] je [[tranĉi-la-nodon]]
* [http://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer?did=02260001&seq=9 A Traktato sur La Cikloido kaj ĉiuj (formoj, formas) de _Cycloidal_Cicloidaj Kurboj], monografio perfar _Richard_Richard A. _Proctor_Proctor, B.A. afiŝita per [http://historical.library.cornell.edu/math/index.html _Cornell_Cornell Universitata Biblioteko].
 
[[Kategorio:Kurboj]]
Elŝutita el "https://eo.wikipedia.org/wiki/Cikloido"