Binomo de Newton

Binomo de Newton (aŭ formulo de Newton):

$(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}$

kie $n \choose k$ estas simbolo de Newton.

Se a=b=1 ni havas kunaĵon de koeficientoj de binomo de Newton:

${n \choose 0}+{n \choose 1}+{n \choose 2}+\cdots +{n \choose n-1}+{n \choose n}=2^{n}$

Potenco de subtraho:

$(a-b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}$

Formuloj por $n=2$ kaj $n=3$:

• $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
• $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
• $(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
• $(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$

Vidu ankaŭ

• binoma koeficiento,
• binomo,
• triangulo de Pascal.