Duonregula k 21 hiperpluredro
En geometrio, duonregula k21 hiperpluredro estas hiperpluredro en k+4 dimensioj konstruita de la grupo de Coxeter En kaj havanta nur regulajn hiperpluredrajn facetojn. La familio estis nomita de Coxeter kiel k21 pro ĝia forkiĝanta figuro de Coxeter-Dynkin, kun sola ringo sur la fino de la k-vertica vico.
Thorold Gosset esploris ĉi tiun familion kiel parto de lia numerado de la regulaj kaj duonregulaj hiperpluredroj de 1900, kaj tiel ili estas iam nomataj kiel duonregulaj figuroj de Gosset. Gosset nomis ilin laŭ iliaj dimensioj ekde 5 ĝis 9, ekzemple la 5-ic duonregula figuro.
La figuroj estas ankaŭ iam nomataj per ilia geometria simetria grupo, simile al E6 hiperpluredro, kvankam estas multaj uniformaj hiperpluredroj en la E6 simetrio.
La familio startas unike kiel 6-hiperpluredroj. La triangula prismo kaj rektigita 5-ĉelo estas inkluzivataj je la komenco por pleneco. La 5-dimensia E5 hiperpluredro ankaŭ estas la 5-duonvertica hiperkubo de la duonvertica hiperkuba familio.
La vico kiel ĝi estas identigita de Gosset finiĝas per la E8 krado - malfinia kahelaro de eŭklida 8-spaco.
La fina formo kiu ne estis esplorita de Gosset estas la E9 krado: 621. Ĝi estas kahelaro de hiperbola 9-spaco konstruita de 9-simplaĵaj kaj 9-kruco-hiperpluredraj facetoj kun ĉiuj verticoj je malfinio.
La plena familio de duonregulaj figuroj de Gosset estas:
| Speco | Nomoj de figuro, en ĉi linio de la tabelo temas pri unu la sama figuro | |||
|---|---|---|---|---|
| Pluredro | triangula prismo | -121 | 3-ic duonregula figuro | |
| Plurĉelo | rektigita 5-ĉelo | 021 | 4-ic duonregula figuro | |
| 5-hiperpluredro | 5-duonvertica hiperkubo | E5 hiperpluredro | 121 | 5-ic duonregula figuro |
| 6-hiperpluredro | E6 hiperpluredro | 221 | 6-ic duonregula figuro | |
| 7-hiperpluredro | E7 hiperpluredro | 321 | 7-ic duonregula figuro | |
| 8-hiperpluredro | E8 hiperpluredro | 421 | 8-ic duonregula figuro | |
| Kahelaro de eŭklida 8-spaco | E8 krado | 521 | 9-ic duonregula figuro | |
| Kahelaro de hiperbola 9-spaco | E9 krado | 621 | 10-ic duonregula figuro | |
Ĉiu hiperpluredro estas konstruita de (n-1)-simplaĵaj kaj (n-1)-kruco-hiperpluredraj facetoj.
Vertica figuro de ĉiu figuro estas la antaŭa figuro de la vico. Ekzemple, vertica figuro de rektigita 5-ĉelo estas triangula prismo.
Eroj redakti
| n-ic | k21 | Latero-vertica grafeo | Nomo Coxeter-Dynkin figuro |
Facetoj | Eroj | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (n-1)-simplaĵoj | (n-1)-kruco-hiperpluredroj | Verticoj | Lateroj | Edroj | Ĉeloj | 4-hiperĉeloj | 5-hiperĉeloj | 6-hiperĉeloj | 7-hiperĉeloj | 8-hiperĉeloj | 9-hiperĉeloj | ||||
| 3-ic | -121 | 
|
Triangula prismo    
|
2 trianguloj 
|
3 kvadratoj 
|
6 | 9 | 5 | |||||||
| 4-ic | 021 | 
|
Rektigita 5-ĉelo   
|
5 kvaredroj  
|
5 okedroj  
|
10 | 30 | 30 | 10 | ||||||
| 5-ic | 121 | 
|
5-duonvertica hiperkubo  
|
16 5-ĉeloj  
|
10 16-ĉeloj 
|
16 | 80 | 160 | 120 | 26 | |||||
| 6-ic | 221 | 
|
2 21 hiperpluredro de Gosset
|
72 5-simplaĵoj 
|
27 5-kruco-hiperpluredroj 
|
27 | 216 | 720 | 1080 | 648 | 99 | ||||
| 7-ic | 321 | 
|
3 21 hiperpluredro de Gosset
|
576 6-simplaĵoj 
|
126 6-kruco-hiperpluredroj 
|
56 | 756 | 4032 | 10080 | 12096 | 6048 | 702 | |||
| 8-ic | 421 | 
|
4 21 hiperpluredro de Gosset
|
17280 7-simplaĵoj 
|
2160 7-kruco-hiperpluredroj 
|
240 | 6720 | 60480 | 241920 | 483840 | 483840 | 207360 | 19440 | ||
| 9-ic | 521 |
E8 krado
|
∞ 8-simplaĵoj 
|
∞ 8-kruco-hiperpluredroj 
|
∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ||
| 10-ic | 621 |
E9 krado
|
∞ 9-simplaĵoj 
|
∞ 9-kruco-hiperpluredroj 
|
∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | |