Induktanco

Difino

Induktanco estas mezuro de la kvanto de magneta flukso produktita de donita elektra kurento.

$L={\frac {\Phi }{I}}$

kie

L estas la induktanco en henroj,

I estas la kurento en amperoj,

φ estas la magneta flukso en veberoj.

Komparu la supran difinon kun tiuj de impedanco, rezistanco, kapacitanco, kaj konduktanco.

La simbolo L uziĝas por induktanco honore al la fizikisto Heinrich Lenz. La termino induktanco estis fabrikita de Oliver Heaviside en februaro 1886. La SIa unito por induktanco estas la Henro (simbolo: H).

Precize parole, la kvanto ĵus difinita nomiĝas mem-induktanco, ĉar la magneta kampo estas kreita sole de la konduktanto kiu portas la kurenton.

Kiam konduktanto volviĝas sur si mem N-foje ĉirkaŭ la la sama akso, la kurento postulata por produkti donitan kvanton de flukso reduktiĝas per faktoro de N kompare kun unuopa turno de drato. Tiel, la induktanco de bobeno de drato de N turnoj doniĝas de

$L={\frac {\lambda }{I}}=N{\frac {\Phi }{I}}$

kie $\lambda$ estas la tuta 'fluksa kuplado'.

Tia bobena konduktanto estas ekzemplo de induktilo.

Ecoj de induktanco

La supra ekvacio povas rearanĝiĝi tiele

$\lambda =LI\,$

Farado de la tempa derivaĵo de ambaŭ flankoj de la ekvacio donas:

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {dI}{dt}}+I{\frac {dL}{dt}}\,$

En plej multaj kazoj, la induktanco estas konstanta tempe kaj tiel

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {dI}{dt}}$

Laŭ la leĝo de Lenz-Faraday de Induktanco oni havas

${\frac {d\lambda }{dt}}=-{\mathcal {E}}=V$

kie ${\mathcal {E}}$ estas la elektromova forto (emf) kaj $v$ estas la induktita tensio. Notu ke la emf estas kontrauen al la induktita tensio. Tiel

${\frac {dI}{dt}}={\frac {V}{L}}$

aŭ

$I(t)={\frac {1}{L}}\int _{0}^{t}V(\tau )d\tau +I(0)$

Tiuj ĉi ekvacioj kune diras ke, por konstanta aplikita tensio v, la kurento kreskas lineare laŭ tempo, ĉe "pokvanto" proporcia al la aplikita tensio, sed inverse proporcia al la induktanco. Male, se la kurento tra la induktilo estas ŝanĝanta ĉe konstanta pokvanto, la induktita tensio estas konstanta.

La efiko de induktanco povas esti komprenita per unuopa maŝo de drato kiel ekzemplo. Se tensio subite aplikiĝas inter la finoj de la maŝo de drato, la kurento devas ŝanĝi de nula al ne-nula. Tamen, ne-nula kurento indukas magnetan kampon per la leĝo de Ampere. Tiu ĉi ŝanĝo de la magneta kampo induktas emf, kiu estas rekte kontraŭa al la ŝanĝo de kurento. La grando de tiu ĉi emf estas proporcia al la ŝanĝo de la kurento kaj la induktanco. Kiam la kontraŭantaj fortoj ekvilibriĝas, la rezulto estas kurento kiu pliiĝas lineare kun tempo, tiel la pokvanto de tiu ĉi ŝanĝo determiniĝas de la aplikata tensio kaj la induktanco.

Permeableco

La kvanto de magneta flukso produktita de kurento dependas de fizika eco de la medio ĉirkaŭanta la kurento kiu nomiĝas kiel la permeableco, $\mu$. Ju pli granda la permeableco des pli granda la magneta flukso generita de la donita kurento. Certaj materialoj havas multe pli altan permeablecon de aero. Se konduktilo (drato) estas volvita ĉirkaŭ tia materialo, la magneta flukso estas ĝenerale multe pli granda, do la induktanco estas multe pli granda ol la induktanco de la drato volvita en la aero. La mem-induktanco L de tia solenoido (idealigado de bobeno) povas esti kalkulita de

$L={\mu _{0}\mu _{r}N^{2}A \over l}={\frac {N\Phi }{I}}$

kie

μ₀ estas la permeableco de sena spaco (4π × 10⁻⁷ henroj per metro)

μ_r estas la relativa permeableco de la koro (sendimensia)

N estas la nombro de volvaĵoj

A estas la kversekcia areo de la bobeno en kvadrataj metroj.

l estas la longo en metroj.

$\Phi =BA$ estas la flukso en Veberoj (B estas la magnet-fluksa denseco, A estas la areo).

I estas la kurento en Amperoj.

Tio ĉi, kaj la induktanco de pli komplikitaj formoj, povas deriviĝi de la ekvacioj de Maxwell.

Kuplitaj induktiloj

Kiam la magneta flukso produktita de induktilo ligas al alia induktilo, oni nomas tiujn ĉi induktilojn kuplitaj. Kuplado estas ofte maldezirita sed ofte tia kuplado estas intenca kaj estas la bazo de transformilo. Kiam induktiloj kupliĝas, ekzistas kunan induktancon kiu rilatas la kurento en unu induktilo al la fluksa ligo en la alia induktilo. Tiel estas tri induktancoj difineblaj por kuplitaj induktiloj:

$L_{11}$ - la mem-induktanco de induktilo 1

$L_{22}$ - la mem-induktanco de induktilo 2

$L_{12}=L_{21}$ - la kun-induktanco asociiĝebla kun ambaŭ induktiloj.

Derivaĵoj de vektorkampa teorio

Reciproka induktanco

Reciproka induktanco estas la tensio induktita en unu cirkvito (la sekundara cirkvito) kiam la la kurento en alia cirkvito (la primara cirkvito) ŝanĝas da unito dum unita tempo. Ĝi estas grava kiel mekanismo per kiu transformilo funkcias; sed ĝi povas ankaŭ kaŭzi nedeziritan kupladon inter la konduktilo en cirkvito.

La interinduktanco (en SI-unuoj) de cirkvito i sur cirkvito j doniĝas de la duobla-integrala NEUMANN-a formulo

$M_{ij}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\oint _{C_{i}}\oint _{C_{j}}{\frac {\mathbf {ds} _{i}\cdot \mathbf {ds} _{j}}{|\mathbf {R} _{ij}|}}$

Derivado

$\Phi _{i}=\int _{S_{i}}\mathbf {B} \cdot \mathbf {da} =\int _{S_{i}}(\nabla \times \mathbf {A} )\cdot \mathbf {da} =\oint _{C_{i}}\mathbf {A} \cdot \mathbf {ds} =\oint _{C_{i}}\left(\sum _{j}{\frac {\mu _{0}I_{j}}{4\pi }}\oint _{C_{j}}{\frac {\mathbf {ds} _{j}}{|\mathbf {R} _{ij}|}}\right)\cdot \mathbf {ds} _{i}$

kie

$\Phi _{i}\ \,$ estas la magneta flukso tra la i-a surfaco per la elektra cirkvito skemita per C_j,

C_i estas la kurbo entenanta la surfacon S_i,

R_ij estas la distanco inter la elemento ds_i de kurbo C_i kaj la elemento ds_j de kurbo C_j,

B estas la magnetkampa vektoro,

A estas la vektora potencialo.

Teoremo de Stokes estis uzita.

$M_{ij}\equiv {\frac {\Phi _{i}}{I_{j}}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\oint _{C_{i}}\oint _{C_{j}}{\frac {\mathbf {ds} _{i}\cdot \mathbf {ds} _{j}}{|\mathbf {R} _{ij}|}}$

tiel ke la induktanco estas pure geometria kvanto sendependa de la kurento en la cirkvitoj.

Fakte:

$M_{ji}\equiv {\frac {\Phi _{j}}{I_{i}}}=M_{ij}=L_{ji}=L_{ij}\;.$

Mem-induktanco

Meminduktanco, notita L, estas speciala kazo de interinduktanco kie, en al supra ekvacio, i = j. Tiel

$M_{ij}=M_{jj}=L_{jj}=L_{j}=L={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\oint _{C}\oint _{C'}{\frac {\mathbf {ds} \cdot \mathbf {ds} '}{|\mathbf {R} |}}$

Fizike, la mem-induktanco de cirkvito reprezentas la kontraŭ-emf priskribita de la leĝo de induktado de Lenz-Faraday.

Uzado

La flukso $\Phi _{i}\ \!$ tra la i-a cirkvito en aro evidente estas donita de

$\Phi _{i}=\sum _{j}M_{ij}I_{j}=L_{i}I_{i}+\sum _{j\neq i}M_{ij}I_{j}\,$

tiel ke la induktita emf, ${\mathcal {E}}$, de specifa cirkvito, i, en iu donita aro povas esti donita rekte de:

${\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{i}}{dt}}=-{\frac {d}{dt}}\left(L_{i}I_{i}+\sum _{j\neq i}M_{ij}I_{j}\right)=-\left({\frac {dL_{i}}{dt}}I_{i}+{\frac {dI_{i}}{dt}}L_{i}\right)-\sum _{j\neq i}\left({\frac {dM_{ij}}{dt}}I_{j}+{\frac {dI_{j}}{dt}}M_{ij}\right)\;.$

Vidu ankaŭ

• Elektromagneta indukto
• Induktilo
• Alterna kurento
• Tangento de angulo de perdado
• RLC-cirkvito
• RL-cirkvito
• Elektro

Referencoj

• Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics (3rd ed.)(1998). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X
• Wangsness, Roald K. Electromagnetic Fields (2nd Ed.)(1986). Wiley Text Books. ISBN 0-471-81186-6.
• Hughes, Edward. Electrical & Electronic Technology (8th ed.)(2002). Prentice Hall. ISBN 0-582-40519-X.

• 
• 
• 
• 

Eksteraj ligiloj

• http://archiv.christoph-hoffmann.de/ESS/Physik/Versuch1.pdf