Konkoido de rekto

En geometrio, konkoido de rekto aŭ konkoido de Nicomedes estas ebena algebra kurbo de la 4-a ordo, konkoido konstruita surbaze de iu donita punkto O kaj rekto kiel la fonta kurbo. Ĝi havas du branĉojn. La fonta rekto estas asimptoto de ambaŭ branĉoj en ambaŭ direktoj.

Konkoidoj de rekto (nigra) kun komuna fiksa punkto O (ruĝa punkto). Ĉiu paro de kolorigitaj kurboj estas konkoido. En la blua okazo d estas pli granda ol distanco de O al la rekto, tiel la supra blua kurbo havas ciklon. En la verda okazo d egalas al distanco de O al la rekto, kaj en la ruĝa okazo ĝi estas malpli granda.

Ekvacioj

En karteziaj koordinatoj, se la punkto O estas je (0, 0) kaj la rekto estas donita kiel y+a=0 do la ekvacio estas

$d^{2}y^{2}=(x+y)^{2}(y+a)^{2}$

Punkto (0, 0) estas singulara punkto de kurbo kies speco dependas de interrilato de d kaj a:

• Se d<a do ĝi estas izolita punkto de kurbo, en ĉi tiu okazo la punkto devas ne aparteni al la kurbo laŭ difino de konkoido kaj ĝia apero estas fakte fuŝo de la ekvacio.
• Se d>a do ĝi estas sinsekco de kurbo.
• Se d=a do ĝi estas kuspo.

En polusaj koordinatoj, se la punkto O estas je la fonto, la ekvacio estas:

$r=-{\frac {a}{\sin \varphi }}\pm d$

Historio

La kurbo estas nomita laŭ Nicomedes (la 3-a jarcento a.K. - la 2-a jarcento a.K.) kiu uzis ĝin por triondivido de angulo kaj duobligo de kubo.

Eksteraj ligiloj

• Triondivido de angulo, duobligo de kubo, kvadratigo de cirklo