Limfrekvenco

En fiziko kaj elektra inĝenierarto, fortranĉo frekvenco aŭ rompa frekvenco estas rando en frekvenca respondo de sistemo, ekde kiu energio fluanta tra la sistemo komenciĝas al malpligrandiĝi (malamplifiĝi aŭ reflektiĝi) anstataŭ trapasi.

Grandeco de tradona funkcio de bendo-pasa filtrilo kun suba 3 dB fortranĉa frekvenco f₁ kaj supra 3 dB fortranĉa frekvenco f₂

Grafika prezento de Bode de la filtrilo de Butterworth kun angula frekvenco markita.

Tipe en elektronikaj sistemoj kiel filtriloj kaj komunikaj kanaloj, fortranĉa frekvenco temas pri rando de malalta-pasa, alta-pasa, bendo-pasa aŭ bendo-halta karakterizo - frekvenca karakterizanta randon inter la pasanta bendo kaj la haltata bendo. Ĝi estas iam prenata al esti la punkto en la filtrila respondo kie traira bendo kaj pasanta bendo kuniĝas, ekzemple difinita kiel je -3 dB angula, frekvenco por kiu la eligo de la cirkvito estas -3 dB de la nominala pasanta benda valoro. Alternative, haltata benda frekvenco povas esti precizigita kiel punkto kie traira bendo kaj haltata bendo kuniĝas - frekvenco por kiu la malamplifo estas pli granda ol la postulita haltata benda malamplifo, kiu ekzemple povas esti 30 dB aŭ 100 dB.

Ĉe ondokonduktilo aŭ anteno, la fortranĉaj frekvencoj respektivas al la suba kaj supra fortranĉaj ondolongoj.

Elektroniko

En elektroniko, fortranĉa frekvenco estas la frekvenco pli supre aŭ pli sube kiu la povuma eligo de cirkvito, kiel linio, amplifilo, aŭ elektronika filtrilo havas falas al donita proporcio de la povumo en la pasanta bendo. Plej ofte ĉi tiu proporcio estas duono de la pasanta benda povumo, kio estas -10 log₁₀(2) dB, proksimume -3 dB. Ĉar la rilatumo de elektra tensio estas la kvadrata radiko de la rilatumo de povumoj, ĉi tiu estas falo al ${\sqrt {1/2}}\ \approx \ 0,707$ de la elektra tensio en pasanta bendo.

Tamen, la aliaj rilatumoj estas iam pli oportuna. Ekzemple, ĉe la filtrilo de Ĉebiŝev estas kutime difini la fortranĉan frekvencon kiel la punkto post la lasta kulmino en la frekvenca respondo je kiu la nivelo falas al la dizajna valoro de la ondetoj de pasanta benda. La amplekso de la ondetoj en ĉi tiu klaso de filtrilo povas esti prenita per la dizajnisto al ĉiu dezirata valoro, de ĉi tie la rilatumo uzata povis esti ajna valoro.

Komunikaĵoj

En telekomunikado, la fortranĉa frekvenco povas esti la frekvenco pli sube de kiu radia ondo malsukcesas penetri tavolon de la jonosfero je la klina angulo postulata por tradono de la radio inter du precizigitaj punktoj per reflekto de la tavolo.

Ondokonduktiloj

La fortranĉa frekvenco de elektromagneta ondokonduktilo estas la plej malalta frekvenco por kiu ekzistas propaga reĝimo. En fibrooptiko, estas pli komune konsideri la fortranĉan ondolongon, kiu estas la maksimuma ondolongo kiu propagas en optika fibro. La fortranĉa frekvenco estas trovata per la karakteriza ekvacio de la ekvacio de Helmholtz por elektromagnetaj ondoj, kiu estas derivata de la elektromagneta onda ekvacio per preno de la laŭlonga onda nombro egala al nulo kaj solvado por la frekvenco. Tial, ĉiu ekscita frekvenco pli suba ol la fortranĉa frekvenco malamplifatas, anstataŭ ol propagas. Jenaj formuloj estas por okazo ke ne estas perdado de energio de la kampoj en murojn de la ondokonduktilo. La valoro de c, la lumrapido, devas esti prenita al esti la grupa rapido de lumo en materialo kiu enspacas la ondokonduktilon.

Por ortangula ondokonduktilo, la fortranĉa frekvenco estas

$\omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}}}$

kie n kaj m, tiaj ke n≥0 kaj m≥0, estas la reĝimaj nombroj;

a kaj b estas la longoj de la flankoj de la ortangulo.

La fortranĉa frekvenco de la TM₀₁ reĝimo en ondokonduktilo de cirkla sekco (la transversa-magneta reĝimo sen angula dependeco kaj plej malgranda radiusa dependeco) estas

$\omega _{c}=c{\frac {\chi _{01}}{r}}\approx c{\frac {2,4048}{r}}$

kie r estas la radiuso de la ondokonduktilo, kaj $\chi _{01}$ estas la unua radiko de J₀(r), la funkcio de Bessel de la unua speco de ordo 1.

Tiel, por solo-reĝima optika fibro, la fortranĉa ondolongo estas la ondolongo je kiu la ununormigita frekvenco estas proksimume egala al 2,4048.

Analitiko

La deirpunkto estas la onda ekvacio (kiu estas derivita de la ekvacioj de Maxwell),

$\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial {t}^{2}}}\right)\psi (\mathbf {r} ,t)=0$

kiu iĝas ekvacion de Helmholtz per konsidero de nur funkcioj de formo

$\psi (x,y,z,t)=\psi (x,y,z)e^{i\omega t}$

Anstataŭante kaj komputante la tempan derivaĵon rezultas

$\left(\nabla ^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\psi (x,y,z)=0$

La funkcio Ψ ĉi tie temas pri iu ajn kampo (la elektra kampo aŭ la magneta kampo) kiu ne havas vektoran komponanton en la laŭlonga direkto - la transversa kampo. Estas propraĵo de ĉiuj ajgenomodoj de la elektromagneta ondokonduktilo ke almenaŭ unu el la du kampoj estas transversa. La z-akso estas difinita al esti laŭ la akso de la ondokonduktilo.

La laŭlonga derivaĵo en la laplaca operatoro povas plu reduktiĝi per konsidero nur de funkcioj de formo

$\psi (x,y,z,t)=\psi (x,y)e^{i\left(\omega t-k_{z}z\right)}$

kie k_z estas la laŭlonga ondonombro, rezultante en

$\left(\nabla _{T}^{2}-k_{z}^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\psi (x,y,z)=0$

kie suba indico T indikas 2-dimensian transversan laplaca operatoro. La fina paŝo dependas de la geometrio de la ondokonduktilo. La plej facila geometrio por solvi estas la ortangula ondokonduktilo. En ĉi tiu okazo la resto de la laplaca operatoro povas esti komputita al ĝia karakteriza ekvacio per konsidero de solvaĵoj de formo

$\psi (x,y,z,t)=\psi _{0}e^{i\left(\omega t-k_{z}z-k_{x}x-k_{y}y\right)}$

Tial por la ortangula gvidilo la laplaca operatoro estas komputita, kaj rezultas

${\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2}$

La transversaj ondonombroj povas esti precizigita de la starantaj ondaj randaj kondiĉoj por ortangula geometria sekco kun dimensioj a kaj b:

$k_{x}={\frac {n\pi }{a}}$

$k_{y}={\frac {m\pi }{b}}$

kie n kaj m estas la du entjeroj prezentantaj specifan ajgenomodon. Plenumante la fina anstataŭon, ni ricevas

${\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}=\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}+k_{z}^{2}$

kiu estas la varianca rilato en la ortangula ondokonduktilo. La fortranĉa frekvenco $\omega _{c}$ estas la kriza frekvenco inter disvastigo kaj malamplifo, kiu respektivas al la frekvenco je kiu la laŭlonga ondonombro $k_{z}$ estas nulo. Ĝi estas donita per

$\omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}}}$

La ondaj ekvacioj estas ankaŭ validaj pli sube de la fortranĉa frekvenco, kie la laŭlonga onda nombro estas imaginara. En ĉi tiu okazo, la kampo disfalas eksponente laŭ la ondokonduktila akso.

Vidu ankaŭ

• Angula frekvenco
• Plena larĝo je duona maksimumo
• Alta-pasa filtrilo
• Malalta-pasa filtrilo
• Tempa konstanto
• Efiko de Miller

Eksteraj ligiloj

• Ĉefaj karakterizoj kaj parametroj de filtriloj
• Kalkulo de la centra frekvenco kun geometria meznombro kaj komparo al la aritmetika meznombra solvaĵo
• Konvertiĝo de fortranĉa frekvenco f_c kaj tempa konstanto τ
• Matematika difino de kaj informo pri la funkcioj de Bessel