Lineara dinamika sistemo

Sistemo estas lineara se por ĝi veras principo de kompono:

Se por du eniĝaj signaloj u₁(t) kaj u₂(t) eliĝaj signaloj estas y₁(t) kaj y₂(t) laŭe, do por eniĝa signalo C₁u₁(t)+C₂u₂(t) eliĝa signalo estas C₁y₁(t)+C₂y₂(t) por ĉiuj konstantoj C₁ kaj C₂.

Ĉiuj linearaj sistemoj kun punktaj parametroj povas esti priskribitaj per diferencialaj ekvacioj:

En matrica formo:

dx(t)/dt = A(t)x(t) + B(t)u(t)

y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t)

En skalara formo:

dx_i(t)/dt = Σ (j=1 ... n) (a_ij(t)x_j(t)) + Σ (j=1 ... r) (b_ij(t)u_j(t)) por i=1 ... n

y_i(t) = Σ (j=1 ... n) (c_ij(t)x_j(t)) + Σ (j=1 ... r) (d_ij(t)u_j(t)) por i=1 ... m

kie

u(t)=|u_i(t)| - vektoro de eniĝaj signaloj de amplekso r ;

x(t)=|x_i(t)| - vektoro de ena stato de amplekso n ;

y(t)=|y_i(t)| - vektoro de eliĝaj signaloj de amplekso m ;

A(t)=|a_ij(t)| - matrico de amplekso n*n ,

B(t)=|b_ij(t)| - matrico de amplekso n*r ,

C(t)=|a_ij(t)| - matrico de amplekso m*n ,

D(t)=|d_ij(t)| - matrico de amplekso m*r - parametroj de la sistemo.

Se A(t), B(t), C(t), D(t) ne dependas de t, do, simple A, B, C, D la sistemo estas maldependa de tempo.

Se la sistemo havas malpunktajn parametrojn, ekzemple, kun plimalfruigilo, ĝi ne povas esti priskribita per finia kvanto de diferencialaj ekvacioj.

Vidu ankaŭ

• Lineara algebro
• Lineara funkcio
• Karakteriza ekvacio