Malforte harmonia funkcio

Je analitiko, malforte harmonia funkcio estas malforta solvo de la Laplaca ekvacio. Tamen, la koncepto estas ekzakte ekvivalenta al tio de (ordinare) harmonia funkcio.

Difino

Reelvalora funkcio

$f\colon M\to \mathbb {R}$

sur Rimana sternaĵo $M$ estas malforte harmonia se, pri ĉiu ajn kompakta subaro $K\subseteq M$ kaj ĉiu ajn dufoje kontinue derivebla funkcio $g\in {\mathcal {C}}^{2}(K,\mathbb {R} )$, la ĉi-suba ekvacio veras:

$\int _{K}f\Delta g=0$.

Surprize, ĉi tiu difino estas ekvivalenta al la ŝajne pli forta difino. Tio estas, f estas malforte harmonia se kaj nur se ĝi estas harmonia funkcio.