Obleco

En matematiko, la obleco de membro de multaro estas kvanto de fojoj je kiuj la membro estas en la multaro.

Obleco de prima faktoro

En la prima faktorigo obleco de ĉiu aparta prima faktoro estas kvanto de fojoj je kiuj la faktoro aperas en la faktorigo.

Ekzemple ĉe

25920 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5

la obleco de la prima faktoro 2 estas 6, la obleco de la prima faktoro 3 estas 4, la obleco de la prima faktoro 5 estas 1. Tiel, 25920 havas 11 primajn faktorojn, sed nur 3 diversajn primajn faktorojn.

Obleco de radiko de polinomo

Estu p(x) polinomo de unu variablo. a estas nulo aŭ radiko de obleco k de p(x) se kaj nur se ekzistas polinomo s(x) tia ke s(a) ≠ 0 kaj p(x) = (x-a)^k s(x). Se k=1, do a estas simpla radiko.

Ekzemple, la polinomo p(x) = x³ + 2x² - 7x + 4 havas radikojn 1 kaj -4. Ĝi povas esti skribita kiel p(x) = (x+4)(x-1)². Ĉi tio signifas ke 1 estas radiko de obleco 2, kaj -4 estas radiko de obleco 1 (simpla radiko).

Geometria konduto

Estu f(x) esti polinoma funkcio. Tiam, se f estas grafita en karteziaj koordinatoj, ĝia grafikaĵo krucas la x-akson je reelaj nuloj de nepara obleco kaj ne krucas la x-akson je reela nuloj de para obleco. Aldone, la grafikaĵo tanĝas al la x-akso je reela nuloj kun obleco pli granda ol 1.

Obleco de nulo de funkcio

Obleco de radiko de polinomo povas esti ĝeneraligita al ne polinomaj funkcioj.

Estu funkcio f(x). Estu c nulo de la funkcio, kio estas ke f(c)=0. La punkto c estas nulo de obleco k de f se ekzistas reela nombro a, a≠0 tia ke

$\lim _{x\to c}{\frac {|f(x)|}{|x-c|^{k}}}=a$

La punkto c estas nulo de obleco ∞ de f(x) se por ĉiu k

$\lim _{x\to c}{\frac {|f(x)|}{|x-c|^{k}}}=0$

Ekzemplo 1. Pro tio ke

$\lim _{x\to 0}{\frac {|\sin x|}{|x|}}=1,$

0 estas nulo de obleco 1 por la sinusa funkcio.

Ekzemplo 2. Pro tio ke

$\lim _{x\to 0}{\frac {|1-\cos x|}{|x|^{2}}}={\frac {1}{2}},$

0 estas nulo de obleco 2 por la funkcio $1-\cos x$.

Ekzemplo 3. Estu funkcio f(x) tia ke f(0) = 0 kaj $f(x)=\exp(1/x^{2})$ por x≠0. Tiam, pro tio ke

$\lim _{x\to 0}{\frac {|f(x)|}{|x|^{k}}}=0{\mbox{ for cxiu }}k\in \mathbb {N}$

0 estas nulo de obleco ∞ por la funkcio f(x).

Obleco de intersekco

Obleco de intersekco estas konsiderata je intersekco de du kurboj.

La n-obla intersekco estas limiganta okazo de n apartaj intersekcoj je n malsamaj punktoj, se la punktoj estas movitaj tiel ke ili ekkoincidas.

Pli ĝenerala okazo estas intersekcoj en pli alte-dimensia okazo kaj ankaŭ tiam povas esti necese konsideri de la oblecojn de ĉi tiaj intersekcoj.

En kompleksa analitiko

Ankaŭ ĉi tio estas ĝeneraligo de obleco de radiko de polinomo al ne polinomaj funkcioj.

Estu z₀ radiko de holomorfa funkcio f(z), kaj estu n la plej malgranda pozitiva entjero tia ke la n-a derivaĵo de f(z) komputita je z₀ diferenciĝas de nulo. Tiam la potencoserio (serio de Taylor) de f(z) ĉirkaŭ z₀ komenciĝas kun la n-a termo, kaj f(z) havas radikon de obleco aŭ ordo n. Se n=1, la radiko estas simpla radiko.

Oni povas ankaŭ difini la obleco de la nuloj kaj polusoj de meromorfa funkcio tiel: Se estas meromorfa funkcio $f={\dfrac {g}{h}}$, oni prenu la seriojn de Taylor de g kaj h ĉirkaŭ punkto z₀, kaj trovu la unuan ne-nulan termon en ĉiu serio, ili estu membroj numero m kaj n respektive). se m=n, tiam la punkto havas ne-nulan valoron. Se m>n, do la punkto estas nulo de obleco m-n. Se m<n, do la punkto havas poluso de obleco n-m.

Vidu ankaŭ

• Nulo (kompleksa analitiko)
• Aro
• Fundamenta teoremo de algebro
• Fundamenta teoremo de aritmetiko
• Algebra obleco kaj geometria obleco de ajgeno