Stimanto

En statistiko, stimanto estas mezurebla funkcio el la sampla spaco al la spaco de parametroj de la modelo, kies atendata valoro proksimumas la veran parametron de la modelo de la probablodistribuo de la stimata hazarda variablo.

Difino

Supozu, ke hazarda variablo

$X\colon P\to {\mathcal {X}}$

ĵetas elementojn de probablospaco $P$ al la sampla spaco ${\mathcal {X}}$; supozu, ankaŭ, ke la probablodistribuo de $X$ estas parametrigita de la parametro $\theta \in \Theta$ en la spaco $\Theta$ de parametroj.

Do, stimanto de la parametro $\theta$ estas, formale, mezurebla funkcio

${\hat {\theta }}\colon {\mathcal {X}}\to \Theta$,

kiu estas rigardata kiel proksimuma valoro de la vera parametra $\theta$. Ju pli proksima la atendata valoro de $\theta$ estas al la vera valoro, des pli bona la stimanto. Oni diras, ke la stimanto ${\hat {\theta }}$ stimas la parametron $\theta$. Pri samplo $x\in {\mathcal {X}}$, la valoro de la stimanto ${\hat {\theta }}(x)$ nomiĝas la stimo laŭ la stimanto ${\hat {\theta }}$ por la samplo $x\in {\mathcal {X}}$.

Eraro kaj biaso

Supozu, ke la parametra spaco $\Theta$ estas vektora spaco. Do, la eraro de la stimanto ${\hat {\theta }}$ estas la jena hazarda variablo:

${\hat {\theta }}\circ X-\theta \colon P\to \Theta$.

Ju pli malgranda la atendata valoro de la eraro estas, des pli bona la stimanto.

La biaso de la stimanto ${\hat {\theta }}$ estas la atendata valoro de la eraro:

$\operatorname {Bias} ({\hat {\theta }})=\mathbb {E} (\theta (X)-\theta )\in \Theta$

Senbiasa stimanto estas stimanto, kies biaso estas nul.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Estimator en MathWorld.