Trunko (geometrio)

Por aliaj signifoj, bv. rigardi la apartigilan paĝon: Trunko (apartigilo)

En geometrio, trunko estas la parto de solido, kiu komence estas konuso aŭ piramido, kiu kuŝas inter du paralelaj ebenoj, tranĉantaj la solidon.

Aro de piramidaj trunkoj
Kvadrata trunko
Kvinlatera trunko
Verticoj	2n
Lateroj	3n
Edroj	n trapezoj, 2 n-plurlateroj
Geometria simetria grupo	Cikla simetrio Cnv (por neklina trunko kun regulaj bazoj)
Propraĵoj	konveksa (se la bazoj estas konveksaj)

Ĉiu el du ebenaj sekcoj estas bazo de la trunko. La akso de la trunko estas tiu de la originala konuso aŭ piramido, se ĝi ekzistas. Trunko estas cirkla se ĝi havas cirklajn bazojn; ĝi estas neklina se la akso estas perpendikulara al ambaŭ bazoj kaj oblikva alie.

Konusoj kaj piramidoj povas esti konsiderataj kiel degeneraj okazoj de trunkoj, ĉe kiuj unu el la tranĉantaj ebenoj trapasas la apekson, tiel ke respektiva) bazo reduktiĝas al punkto.

Cilindroj kaj prismoj povas esti konsiderataj kiel la aliaj degeneraj okazoj de trunkoj, ĉe kiuj la apekso estas en malfinio antaŭ la tranĉo kaj la bazoj estas egalaj.

La piramidaj trunkoj estas subklaso de la prismosimilaĵoj.

Du trunkoj kuniĝitaj je iliaj bazoj estas dutrunko.

Formuloj

La volumeno de trunko estas la diferenco inter la volumeno de la konuso antaŭ la fortranĉo de la apekso, minus la volumeno de la konuso kiu estas fortranĉata:

$V=\left|{\frac {1}{3}}h_{1}B_{1}-{\frac {1}{3}}h_{2}B_{2}\right|.$

kie h₁ kaj h₂ estas la perpendikularaj altoj de la apekso al la ebenoj de la pli malgranda kaj pli granda bazo, B₁ kaj B₂ estas la areoj de la du bazoj.

Estu h la alto de la trunko, la perpendikulara distanco inter la du ebenoj h=h₂-h₁. Konsiderante tion ke ${\frac {B_{1}}{h_{1}^{2}}}={\frac {B_{2}}{h_{2}^{2}}}$, rezultiĝas la alternativa formulo por la volumeno:

$V={\frac {1}{3}}h(B_{1}+{\sqrt {B_{1}B_{2}}}+B_{2})$

Aparte, la volumeno de cirkla konusa trunko estas

$V={\frac {1}{3}}\pi h(R_{1}^{2}+R_{1}R_{2}+R_{2}^{2})$

kie R₁, R₂ estas la radiusoj de la du bazoj.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Piramida trunko en MathWorld.
• Eric W. Weisstein, Konusa trunko en MathWorld.
• http://www.gomath.com/geometry/frustcone.php Arkivigite je 2005-10-30 per la retarkivo Wayback Machine