Unuekvilibra orbito

En matematiko, unuekvilibra orbito estas trajektorio de stata vektoro de dinamika sistemo kiu kunigas selan ekvilibran punkton al si. Unuekvilibra orbito kuŝas en la intersekco de la stabila sternaĵo kaj la malstabila sternaĵo de ekvilibro.

unuekvilibra orbito

Unuekvilibra orbito kaj unuekvilibra punkto estas difinitaj simile por diskreto-tempa dinamika sistemo, kio estas por ripetita funkcio, kiel la intersekco de la stabila aro kaj malstabila aro de iu fiksa punkto aŭ perioda punkto de la sistemo.

Konsideru la kontinuan dinamikan sistemon priskribitan per la ordinara diferenciala ekvacio

${\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=f(\mathbf {x} )$

Supozu ke estas ekvilibro je x=x_e, tiam solvaĵo Φ(t) estas unuekvilibra orbito se

$\phi (t)\rightarrow \mathbf {x} _{e}$ se $t\rightarrow \pm \infty$

Ne tordita unuekvilibra orbito

Tordita unuekvilibra orbito

Se la faza spaco havas tri aŭ pli multajn dimensiojn, do eblas malsamaj topologioj de la malstabila sternaĵo de la sela punkto. La figuro montras du okazojn. La unua, kie la malstabila sternaĵo estas topologie cilindro, kaj la dua, kie la malstabila sternaĵo estas topologie rubando de Möbius; en ĉi tiu okazo la unuekvilibra orbito estas nomata kiel tordita.

Ni ankaŭ havi la komprenaĵo de unuekvilibra orbito kiam konsiderantaj diskretaj dinamikaj sistemoj. En tia okazo, se f : M → M estas memdifeomorfio de sternaĵo M, x estas unuekvilibra punkto se ĝi havas la samajn pasintecon kaj estonton, kio estas se ekzistas fiksita (aŭ perioda) punkto p tia ke

$\lim _{n\rightarrow \pm \infty }f^{n}(\mathbf {x} )=\mathbf {p}$

Vidu ankaŭ

• Plurekvilibra orbito
• Unuekvilibra forkiĝo

Eksteraj ligiloj

• Unuekvilibraj orbitoj en mapo de Henon