Tangento

Tangento estas trigonometria funkcio skribata kiel tg x aŭ tan x kaj difinita kiel la kvociento de la sinuso kaj la kosinuso de angulo "x":

Grafikaĵo de tangento

Trigonometria cirklo montranta la tangenton

Definoj per la unuocirklo:
${\overline {DT}}=\tan b\ ;\ {\overline {EK}}=\cot b$

$\,\tan x={\frac {\,\sin x}{\,\cos x}}\,\ .$

La funkcio nomiĝas tiel, ĉar ĝi povas esti difinita kiel la longeco de certa segmento de tanĝanto al la trigonometria cirklo.

Derivaĵo

La derivaĵo de tangento estas:

${\frac {\mathrm {d} (\tan x)}{\mathrm {d} x}}={\frac {\sin ^{2}{x}+\cos ^{2}{x}}{\cos ^{2}{x}}}={\frac {1}{\cos ^{2}x}}=\sec ^{2}{x}=1+\tan ^{2}{x}\,\ .$

Infinitezima kalkulo

Por formala difino de tangento oni bezonas la infiniteziman kalkulon pri derivebla kurbo.

La kurbo y=f(x) havas tangenton ĉe la punkto (a;f(a)) se ĝi havas derivaĵon ĉe a. Tiam la formulo por la tangento de la kurbo en la punkto (a;f(a)) estas y = f'(a)·(x - a) + f(a).

Inversa kvociento

Kotangento estas la tangento de la komplementa angulo de x (simbolo: cot x, cotg x aŭ cotan x); ĝi egalas la kvocienton inversan al tangento:

$\,\cot x={\frac {\,\cos x}{\,\sin x}}\,\ .$

Inversa funkcio

Tangentarko estas la funkcio inversa al tangento (simbolo: arctg x aŭ arctan x); ĝi do permesas koni la valoron x de angulo ekde ĝia tangento..

Vidu ankaŭ

• Leĝo de tangentoj
• Tangento de angulo de perdado