Homotetio

Homotetio (el grekia lingvo: homotetia) kun centro r kaj kun nenula skalo k estas geometria transformado, kiu estas difinita jene:

$H_{r}^{k}(p)=q\quad {\mbox{ kaj }}{\vec {rq}}=k\cdot {\vec {rp}}$

En specifa situacio:

$H_{r}^{k}(r)\,=\,r\,\!$

nombro k nomiĝas ankaŭ homotetia koeficiento.

Du figuroj F_a kaj F_b estas homotetia, tiam ekzistas homotetio H kun punkto r kaj nenula skalo k, ke transformas figuro F_a al figuro F_b.

Specifaj situacioj

• Por k = 1, homotetio estas identa funkcio,
• Por k = -1, homotetio estas centra simetrio kun la centro en punkto r.

Ecoj

• Ĉiu homotetio estas simileco kun skalo |k|.
• En laŭvola lineara spaco $X$, homotetio nomiĝas ĉiu funkcio $h_{a}\colon X\to X$ kiu havas formulon: $h_{a}(x)=ax$.

Ekzemploj

Homotetio de triangulo ABC kun centro en punkto O kaj skalo $k={\frac {5}{3}}$

$\ H_{O}^{5 \over 3}(\triangle ABC)=\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$

Vidu ankaŭ

• simetrio