Integralo (ekzemploj)

En ĉi tiu artikolo estas kelkaj ekzemploj de kalkulado de integraloj.

La manieroj por trovi nedifinitajn integralojn estas listitaj en la tabelo de derivaĵoj.

Ekzemplo 1

Konsideru funkcion f(x)=7. Ekzemple ni kalkulas integralon $\int _{3}^{11}f(x)dx$.

$\int f(x)dx$	$=\int 7dx$
	$=\int 7x^{0}dx$
	$=7x+c,c\in \mathbb {R}$

$\int _{3}^{11}7dx$	$=(\int f(x)dx)[11]-(\int f(x)dx)[3]$
	$=\left(77+c\right)-(21+c)=56$

Ekzemplo 2

Konsideru funkcion $f(x)=x^{4}+1+2sin(x)$. Ekzemple ni kalkulas integralon $\int _{6}^{8}f(x)dx$.

$\int f(x)dx=\int x^{4}dx+\int 1dx+\int 2sin(x)dx$

$={\frac {x^{5}}{5}}+x+c-2\int -sin(x)dx$

$={\frac {x^{5}}{5}}+x+c-2cos(x)$

$\int _{6}^{8}f(x)dx=(\int f(x)dx)[8]-(\int f(x)dx)[6]$

$=\left({\frac {8^{5}}{5}}+8+c-2\cos(8)\right)-\left({\frac {6^{5}}{5}}+6+c-2\cos(6)\right)$

$=+5000.408.$