Malfermi la ĉefan menuon

En fiziko kaj probabloteorio, Markova retoneorientita grafemodelo estas modelo por priskribi hazardajn variablojn kun la Markoveco per neorientita grafeo.

Markova reto similas al Bejesa reto je la reprezentado de dependecoj; sed malsamas ĉar Bejesaj retoj uzas orientitan kaj senciklan grafeon. Tial, Markova reto povas reprezenti iajn dependecojn, kiujn ne povas reprezenti Bejesa modelo (ekzemple cikla dependeco). La kontraŭo estas ankaŭ vera (ekzemple por induktita dependeco).

Kiam la kuna probablodenseco de la hazardaj variabloj estas severe pozitiva, la reto nomiĝas Gibbsa reto ĉar laŭ la Teoremo de Hammersley–Clifford, oni povas representi ĝin per Gibbsa mezuro por iu taŭga (loke difinita) energiofunkcio. La origino de Markova reto estis la Modelo de Ising; fakte la Markova reto estis enkondukita kiel ĝeneraligo de la modelo de Ising.[1] En studo de artefarita inteligenteco, oni uzas Markovan reton por modeli diversajn malaltajn ĝis meznivelajn taskojn en bildotraktado kaj komputa vido[2]

DifinoRedakti

Kune kun neorientita grafeo  , aro da hazarda variabloj   indeksita per   faras Markova reto laŭ   se ili havas iun Markovecon:

Para Markoveco: Ĉiu paro da nenajbaraj variabloj estu kondiĉe sendependaj sciante ĉiujn aliajn variablojn:
 
Loka Markoveco: Ĉiu variablo estu kondiĉe sendependa de ĉiuj aliaj variabloj sciante ĝiajn najbarojn:
 
ĉi tie   estas aro da najbaroj de  , kaj   estas la fermita najbaraĵo de  .
Malloka Markoveco: Ĉiu du subaroj da variabloj estu kondiĉe sendependaj sciante la disigan subaron:
 
ke ĉiu ĉeno de vertico en   al vertico en   trairu tra  .

La tri Markovecoj ne ekvivalentas.: La malloka estas pli forta ol la loka, kaj la loka pli forta ol la para Markoveco.

En Markova reto, dependecojn oni priskribas per faktoroj, signite kiel  . Ĉi tie   signas la aron da variabloj partoprenantaj en la dependeco. Ĉiun faktoron reprezentas la modelo per kliko de partoprenataj verticoj. La probablo   de iu valorizo do estas

 

kies

 

estas ununormiganta konstanto tia, ke la probablo tutas al unu.

Kondiĉa Markova retoRedakti

Grava speco de Markova reto estas kondiĉa Markova reto, kies variabloj estas eble kondiĉaj al aro da mallokaj observitoj  . En la modelo, ĉiu funkcio   ĵetas de ĉiu valorizado de kliko k kaj la observito   al iu nenegativa realnombro. La formoj de Markova reto eble pli taŭgas por fari diskriminacia klasilo, kiu ne modelas la distribuon de la observito. Kondiĉan Markovan reton proponis John D. Lafferty, Andrew McCallum kaj Fernando C.N. Pereira en 2001.[3]

Vidu ankaŭRedakti

ReferencojRedakti

  1. KINDERMANN, Ross. (1980) Markov Random Fields and Their Applications. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-5001-6.
  2. LI, S. Z.. (2009) Markov Random Field Modeling in Image Analysis. Springer.
  3. Conditional Random Fields: Probabilistic Models for Segmenting and Labeling Sequence Data (2001).