Plenigo de kvadrato estas tekniko de rudimenta algebro en kio esprimo
![{\displaystyle x^{2}+bx+c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f15eb27500aa5c24ed3a9199840d04086268f81d)
estas anstataŭigita per esprimo de la formo
![{\displaystyle (x+d)^{2}+e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cc875a7fe5fe6eca607ca556ffc5731b6f98568)
Do:
![{\displaystyle {\begin{matrix}ax^{2}+bx+c&=&a\left(x^{2}+{\frac {bx}{a}}\right)+c\\&=&a\left(x^{2}+{\frac {bx}{a}}+\left({\frac {b^{2}}{4a^{2}}}-{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}\right)\right)+c\\&=&a\left(x^{2}+2{\frac {bx}{2a}}+\left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}\right)-{\frac {b^{2}}{4a}}+c\\&=&a\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}-{\frac {b^{2}}{4a}}+c\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e916c21f28f0a16969be172dfa631b42085e204)
Plenigo de kvadrato plisimpligas esprimon engaĝantan plenan kvadratan polinomon al engaĝantan nur kvadraton kaj konstanton.
Simpla ekzemplo estas:
-
Nun, konsideru la problemon de trovo de malderivaĵo de ĉi tio:
-
La denominatoro estas
-
Adicio de (10/2)2 = 25 al x2 - 10x donas perfektan kvadraton x2 - 10x + 25 = (x - 5)2. Do:
-
Kaj la malderivaĵo estas
-