Polinomo de Legendre

Polinomo de Legendre estas unu el polinomoj, kiuj estas difinataj per formulo (Rodriguesa formo, reference al franca matematikisto Olinde Rodrigues) :

aŭ en publika formo:

Ekvacio de LegendreRedakti

La ekvacio de Legendre estas la sekvanta:  

Polinomo de Legendre de grado n estas   (pri ĉiu entjera nombro n), kiu estas solvo de la antaŭa ekvacio :

 

Oni povas konsideri  , kiam   indikas polinomon de Jacobi kun indico n ligita al parametroj α kaj β.

La ĉisupra ekvacio estas ligita al laplaca ekvacio  , kiam oni serĉas ties solvoj kaj kiam ĝi estas skribita en sferaj koordinatoj; ekzemple pri elektrostatika problemo, kie la ŝarga denseco estas nula aŭ en vakuo.

Genera funkcioRedakti

Polinomoj de Legendre estas koeficientojn en serio de Maclaurin de funkcio  ,

do estas formulo:

 

Atributoj de polinomojRedakti

  • rikura formulo:
     
  • orteco en intervalo [-1,1]:
     

Ekzemploj de polinomojRedakti

n  
0  
1  
2  
3  
4  
5  
6  
7  
8  
9  
10  

SkemojRedakti

 

Vidu ankaŭRedakti